如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过A作AE⊥DE,AF⊥DF,且AE=AF.求证∠EDB=∠FDC.如图,(AD是我连接的,蓝色的线是我自己画的)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 03:40:50
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过A作AE⊥DE,AF⊥DF,且AE=AF.求证∠EDB=∠FDC.如图,(AD是我连接的,蓝色的线是我自己画的)
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过A作AE⊥DE,AF⊥DF,且AE=AF.求证∠EDB=∠FDC.
如图,(AD是我连接的,蓝色的线是我自己画的)
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过A作AE⊥DE,AF⊥DF,且AE=AF.求证∠EDB=∠FDC.如图,(AD是我连接的,蓝色的线是我自己画的)
先证△AED与△AFD全等,连接AD,因为AE⊥DE,AF⊥DF,所以∠AED=∠AFD=90度.AE=AF,又因为AD为公共边,△AED≌△AFD(HL).因为等腰三角形,所以BD=DC,∠ABD=∠ACD,因为AB=AC,AD为公共边所以△ABD≌△ACD(SAS).所以∠ADB=∠ADC,因为,△AED≌△AFD,所以∠ADE=∠ADF.所以∠ADB-∠ADE=∠ADC-∠ADF.所以∠EDB=∠FDC
如果没画错图的话这样就可以了。
dsfdfdsfdsf
证:连接AD
∵AE⊥DE,AF⊥DF,
∴∠AED=∠AFD=90° AE=AF,
在RT△AED与RT△AFD中
AE=AF
AD=AD
.∴RT△AED≌RT△AFD(HL).
∵△ABC为等腰三角形
∴BD=DC,∠ABD=∠ACD,
∵AB=AC,AD为公共边
在△ABD与△ACD中
AB=AC<...
全部展开
证:连接AD
∵AE⊥DE,AF⊥DF,
∴∠AED=∠AFD=90° AE=AF,
在RT△AED与RT△AFD中
AE=AF
AD=AD
.∴RT△AED≌RT△AFD(HL).
∵△ABC为等腰三角形
∴BD=DC,∠ABD=∠ACD,
∵AB=AC,AD为公共边
在△ABD与△ACD中
AB=AC
∠ABD=∠ACD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SAS).
∴∠ADB=∠ADC,
∵△AED≌△AFD,
∴∠ADE=∠ADF.
∴∠ADB-∠ADE=∠ADC-∠ADF(等量代换)
∴∠EDB=∠FDC
【绝对原创,还有。。。格式神马的绝对没问题!】
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