如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过A作AE⊥DE,AF⊥DF,且AE=AF.求证∠EDB=∠FDC.如图,(AD是我连接的,蓝色的线是我自己画的)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 08:31:54
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过A作AE⊥DE,AF⊥DF,且AE=AF.求证∠EDB=∠FDC.如图,(AD是我连接的,蓝色的线是我自己画的)如图,在等腰△ABC中,AB=AC

如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过A作AE⊥DE,AF⊥DF,且AE=AF.求证∠EDB=∠FDC.如图,(AD是我连接的,蓝色的线是我自己画的)
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过A作AE⊥DE,AF⊥DF,且AE=AF.求证∠EDB=∠FDC.
如图,(AD是我连接的,蓝色的线是我自己画的)

如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过A作AE⊥DE,AF⊥DF,且AE=AF.求证∠EDB=∠FDC.如图,(AD是我连接的,蓝色的线是我自己画的)
先证△AED与△AFD全等,连接AD,因为AE⊥DE,AF⊥DF,所以∠AED=∠AFD=90度.AE=AF,又因为AD为公共边,△AED≌△AFD(HL).因为等腰三角形,所以BD=DC,∠ABD=∠ACD,因为AB=AC,AD为公共边所以△ABD≌△ACD(SAS).所以∠ADB=∠ADC,因为,△AED≌△AFD,所以∠ADE=∠ADF.所以∠ADB-∠ADE=∠ADC-∠ADF.所以∠EDB=∠FDC

如果没画错图的话这样就可以了。

dsfdfdsfdsf

证:连接AD
∵AE⊥DE,AF⊥DF,
∴∠AED=∠AFD=90° AE=AF,
在RT△AED与RT△AFD中
AE=AF
AD=AD
.∴RT△AED≌RT△AFD(HL).
∵△ABC为等腰三角形
∴BD=DC,∠ABD=∠ACD,
∵AB=AC,AD为公共边
在△ABD与△ACD中
AB=AC<...

全部展开

证:连接AD
∵AE⊥DE,AF⊥DF,
∴∠AED=∠AFD=90° AE=AF,
在RT△AED与RT△AFD中
AE=AF
AD=AD
.∴RT△AED≌RT△AFD(HL).
∵△ABC为等腰三角形
∴BD=DC,∠ABD=∠ACD,
∵AB=AC,AD为公共边
在△ABD与△ACD中
AB=AC
∠ABD=∠ACD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SAS).
∴∠ADB=∠ADC,
∵△AED≌△AFD,
∴∠ADE=∠ADF.
∴∠ADB-∠ADE=∠ADC-∠ADF(等量代换)
∴∠EDB=∠FDC
【绝对原创,还有。。。格式神马的绝对没问题!】

收起

如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE∥AB,DF∥AC.求证:四边形AFDE是菱形. 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的两点,AD=AE,试说明四边形DBCE是等腰梯形 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D ,E,连接DE,证明四边形BCDE是等腰梯形∠BEC和∠BDC均为90° 如图在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,连接DE.求证四边形BCDE是等腰梯形. 如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别在AB,AC上,且AD=AE.试说明四边形DBCE是等腰梯形 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE//BC,且分别交AB、AC于点D、E.四边形DBCE是等腰梯形吗?为什么 在△ABC中,AB=AC,D,E是AB,AC的中点,求证:四边形BCED是等腰梯形 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,试说明:四边形BCDE是等腰梯形. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,试说明:四边形BCDE是等腰梯形. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,四边形BCDE是等腰梯形吗? 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,且BD/DC=m/n以线段DC为底作等腰△PCD点P在BA的延长线上 PA/AB? 如图,△ABC中,AB=AC,DE与AB,AC分别交于D,E,又知AD=AE,求证:四边形DBCE是等腰梯形 等腰梯形证明如图,在△ABC中,AB=AC BD、CE是高,试说明 四边形BCDE是等腰梯形, 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,E为BC中点,DE=1/2AC,且DE//AC,AC=2CF.问四边形ADEF是等腰梯形吗?说明理由. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别为AB、AC上的两点,且AD=AE,试说明四边形DECB是等腰梯形 (1)已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E是AC上一点,且AE=AD,试证明:四边形BCED为等腰梯形.(2)再变:如图,等腰△ABC中,AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,CE⊥BF于点O.求证:①四边形EFCB是等腰梯形 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E连接DE,说明四边形BCDE是等腰三角形 如图在等腰三角形ABC中AB=AC,D是AB上的动点,作等腰△EDC相似于△ABC,求证; △ACE相似于△BCD画的不好就将就点吧