一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,那么这个多边形的边数为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 05:31:31

一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,那么这个多边形的边数为多少?一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,那么这个多边形的边数为多少?一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,

一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,那么这个多边形的边数为多少?
一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,那么这个多边形的边数为多少?

一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,那么这个多边形的边数为多少?
多边形的外角范围为：180°
所以此多边形的内角和范围为：390°~570°
n边形内角和：(n-2)180°
能取到在390°~570°之间的角度为：540°
此时n-2=3,n=5
因此这是个5边形.其中一个外角的度数为：570-540=30°

设这个多边形的边数为n，那个外角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°＋α＝570°
则α＝570°－（n-2）×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤570°－（n-2）×180°≤180°
解得：4.17≤n≤5.17
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设这个多边形的边数为n，那个外角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°＋α＝570°
则α＝570°－（n-2）×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤570°－（n-2）×180°≤180°
解得：4.17≤n≤5.17
又∵n为正整数
∴符合条件的n为5
∴这个多边形为五边形，内角和为：（5-2）×180°＝540°
而α＝570°－540°＝30°
答：这个多边形边数为5，那个外角是30°。

收起

一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度求边数已知一个多边形,它的内角和与它的一个内角的外角的和为600度.求该多边形的边数各这个外角的度数. 多边形所有内角与它一个外角的和为600度,求它的边数与内角和? 若多边形的所有内角与它的一个外角的和为1350度,求边数和内角和. 一个多边形的所有内角和与它的一个外角的和为1000°,求这个外角和这个多边形的边数.尽快. 一个多边形所有内角与它的某个外角的和为2400度,求这个多边形的边数. 一个多边形的每个内角都相等,一个内角与它相邻外角的比为2:1,则多边形内角和为_______. 一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°,求多边形和这个外角的度数一个多边形一个内角的外角与其余内角和为600度,求边数? 一个多边形所有内角与它的一个外角和为600°求这个多边形的边数和内角和一个多边形的每一个外角都相等,它的内角和与外角和等于1800°,求这个多边形的内角与外角各是多少度若一个多边形的内角和与它的内角之和是2060°,多边形边数和外角度数, 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,这个是几边形? 若一个多边形的所有内角都相等,内角与它相邻的外角的差为100度,这个多边形的内角和是多少度? 一个多边形的内角和与外角和之比为5:2,则这个多边形的边数为一个多边形内角和与其外角和的和为2160度则它的边数是( ) 初中数学（多边形）若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°,求边数和内角和一个多边形的内角和与外角和之比为5比2,求这个多边形的边数