一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°,求多边形和这个外角的度数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 17:07:05

一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°,求多边形和这个外角的度数一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°,求多边形和这个外角的度数一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012

一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°,求多边形和这个外角的度数
一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°,求多边形和这个外角的度数

一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°,求多边形和这个外角的度数
设边数为n,与这个外角度数为x,则有
(n-2)×180=2012-x+(180-x)
所以(n-2)×180=2192-2x
(n-2)×90=1096-x
n-2=12+(16-x)/90
n=14+(16-x)/90
因为n是正整数,所以(16-x)/90是整数.
而0°＜x180°,所以x=16,或x=106
当x=16时,n=14
当x=106时,n=13
这个多边形是14边形或13边形,这个外角是16°或106°.
供你参考.

令多边形边数为n，则多边形内角和为(n-2)180°
令所求外角为α，则与α相邻且互补的内角为180°-α
所以与α不相邻的内角和为(n-2)180°-(180°-α)
依题意有α+[(n-2)180°-(180°-α)]=2012°
即(n-3)90°+α=1006°（I）
因0°<α<180°
则1096/90而n为...

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收起

2012/180=11余32度
11+2=13边
是13边形，这个外角的度数是32度

一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°,求多边形和这个外角的度数一个多边形的每个内角都相等,一个内角与它相邻外角的比为2:1,则多边形内角和为_______. 若一个多边形的所有内角都相等,内角与它相邻的外角的差为100度,这个多边形的内角和是多少度? 关于多边形的外角,内角的数学题若一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数比为4:1,则这个多边形是( )边形,其内角和等于( ) 如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°那么与外角相邻的内角的度数为? 1.若一个多边形的所有内角都相等,一个内角与它相邻外角的差为100°,求这个多边形的内角和.2.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻外角的2/3,求这个多边形的边数以及内一个正多边形的一个内角与相邻外角的比为3:2,求这个多边形的内角和. 若一个多边形的内角都相等,它的一个内角与它相邻的外角的差为100°,求这个多边形的边数. 如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为180°,那么与这个外角相邻的内角等于已知多边形的一个外角与其他所有不相邻的内角和为600度,求边数和相应的外角的度数. 若一个多边形的每个内角与它相邻的的外角的度数之比为4:1则这个是几变形?内角和是多少? 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度求边数如果一个多边形的每个内角都相等,且内角比与它相邻的外角大100°,则这个多边形的内角和等于多少度? 已知,和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600度,求边数已知和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600度,求边数若一个多边形的每个内角与它相邻的外角度数比为4:1,这个是几边形?其内角和等于多少? 若与多边形的一个内角相邻的外角和该多边形其余各内角度数总和为600度,求这个多边形的边数已知一个多边形,它的内角和与它的一个内角的外角的和为600度.求该多边形的边数各这个外角的度数.