林场工作人员王护林要在一个坡度为5：12的山坡上种植水杉树,他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距．他决定在冬至日（北半球太阳最偏南）,去测量一棵成年水杉树,测得其在水
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 07:23:47
林场工作人员王护林要在一个坡度为5：12的山坡上种植水杉树,他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距．他决定在冬至日（北半球太阳最偏南）,去测量一棵成年水杉树,测得其在水
林场工作人员王护林要在一个坡度为5：12的山坡上种植水杉树,他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距．他决定在冬至日（北半球太阳最偏南）,去测量一棵成年水杉树,测得其在水平地面上的影长AB=16米,测得光线与水平地面夹角为α,已知 sinα=3/5．（如图1）
（1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）；
（2）如图2,他以这棵成年水杉树的高度为标准,以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求,那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米?（精确到0.1米）
林场工作人员王护林要在一个坡度为5：12的山坡上种植水杉树,他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距．他决定在冬至日（北半球太阳最偏南）,去测量一棵成年水杉树,测得其在水
（1）在△ABT中,sin∠ABT＝ 3 5 ,令AT=3k,
BT=5k,（1分） 则AB＝ BT 2 −AT 2 ＝16,即4k=16,（1分）
解得k=4,（1分） ∴AT=3k=12．（1分） 答：这棵成年水杉树的高度为12米．（1分）
（2）作NH⊥MT,垂足为H,
在△TNH中,sin∠TNH= 3 5 ,令TH=3k,TN=5k,（1分）
则NH＝ NT 2 −HT 2 ＝4k,（1分）
又在△NMH中,MH NH ＝ 5 12 ,
∴MH＝ 5 3 k,MN＝ NH 2 +MH 2 ＝ 13 3 k,（1分）
由MT＝MH+HT＝3k+ 5 3 k＝12,
解得k＝ 18 7 ,（1分）
∴MN＝ 13 3 k＝ 78 7 ≈11.1．（1分）
答：在该山坡上种植水杉树的间距至少11.1米．