如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM． （1）观察并猜想AP如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM．（1）观察
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:10:43
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM． （1）观察并猜想AP如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM．（1）观察
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM． （1）观察并猜想AP
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM．
（1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系,并说明你的结论；
（2）若PA=PB=PC,则△PMC是等边
等边
三角形；
（3）若PA：PB：PC=1：根号2：根号3,试判断△PMC的形状,并说明理由
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM． （1）观察并猜想AP如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM．（1）观察
（1）AP=CM这个是证明△ABP与△CBM全等得来的（边角边：AB=BC、角ABP=角CBM、BP=BM）
（2）PC=AP=CM MP=PB 所以PC=MP=CM △PMC是等边三角形
（3）△PMC的形状是直角三角形.设AP=X 则CM=AP=X,MP=PB=（根号2 ）X PC==（根号3 ）X △PMC中CM的平方+PM的平方=CP的平方 ,满足勾股定理.
（1）AP=CM．
∵△ABC、△BPM都是等边三角形，
∴AB=BC，BP=BM，∠ABC=∠PBM=60°．
∴∠ABP+∠PBC=∠CBM+∠PBC=60°．
∴∠ABP=∠CBM．
∴△ABP≌△CBM．
∴AP=CM．
（2）等边三角形．
（3）△PMC是直角三角形．
∵AP=CM，BP=PM，PA：PB：PC=1：...
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（1）AP=CM．
∵△ABC、△BPM都是等边三角形，
∴AB=BC，BP=BM，∠ABC=∠PBM=60°．
∴∠ABP+∠PBC=∠CBM+∠PBC=60°．
∴∠ABP=∠CBM．
∴△ABP≌△CBM．
∴AP=CM．
（2）等边三角形．
（3）△PMC是直角三角形．
∵AP=CM，BP=PM，PA：PB：PC=1：2：3，
∴CM：PM：PC=1：2：3．
设CM=k，则PM=2k，PC=3k，
∴CM2+PM2=PC2
∴△PMC是直角三角形，∠PMC=90°．
收起
图
因为AB等于BC，BP等于BM，角ABP等于角CBM所以全等。