在等腰直角ΔABC中,AC=BC=1,M是BC中点,CE垂直AM于E,交AB于F,则SΔMBF=_______请说出解题过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:07:00
在等腰直角ΔABC中,AC=BC=1,M是BC中点,CE垂直AM于E,交AB于F,则SΔMBF=_______请说出解题过程.在等腰直角ΔABC中,AC=BC=1,M是BC中点,CE垂直AM于E,交A

在等腰直角ΔABC中,AC=BC=1,M是BC中点,CE垂直AM于E,交AB于F,则SΔMBF=_______请说出解题过程.
在等腰直角ΔABC中,AC=BC=1,M是BC中点,CE垂直AM于E,交AB于F,则SΔMBF=_______
请说出解题过程.

在等腰直角ΔABC中,AC=BC=1,M是BC中点,CE垂直AM于E,交AB于F,则SΔMBF=_______请说出解题过程.
答案是:1/12

1/12
这类题的解法很多。我还是选一种纯几何的吧。
延长BC至G使得CG=CM=1/2,连接AG。
则AG=AM =√5/2 , 角G = 角AMG=角ACF, BG = 3/2。
∆ACF ∽ ∆BGA (角G =角ACF, 角CAB = 角CBA)
CF/AG = AC/BG
CF = AC*AG/BG =1*√5/2...

全部展开

1/12
这类题的解法很多。我还是选一种纯几何的吧。
延长BC至G使得CG=CM=1/2,连接AG。
则AG=AM =√5/2 , 角G = 角AMG=角ACF, BG = 3/2。
∆ACF ∽ ∆BGA (角G =角ACF, 角CAB = 角CBA)
CF/AG = AC/BG
CF = AC*AG/BG =1*√5/2/(3/2) = √5/3
四边形ACMF的面积 = CF×AM/2 = 5/12
SΔMBF = SΔABC - 四边形ACMF的面积 = 1/2-5/12 = 1/12

收起

平面几何太麻烦,教你个笨方法,用解析几何做,解析几何通杀所有高中几何,包括立体几何。

建立直角坐标系,令C(0,0),A(0,1),B(1,0)

则M(1/2,0),可知直线AM斜率为-1/2

因为CE垂直AM,所以CE斜率为2

所以可写出直线CE为y=2x

易得直线AC为y=-x+1

两直线相交解得F(1/3,2/3)

所以SΔMBF=1/2**1/2*2/3=1/12

如图:

∵ 在等腰直角ΔABC中,AC=BC=1,CE⊥AM,

∴ ∠B=45°,

作FD⊥BC垂足为D,设FD=x ,

∴ BD=FD=x ,

∵ BC=1 ,

∴ CD=1-x ,BM=CM=1/2 ,

∵ Rt△CFD中,∠CFD=90-∠1 ,

   Rt△CME中,∠CME=90-∠1 ,

∴ ∠CFD=∠CME=∠AMC ,

∴ Rt△CFD∽Rt△AMC ,

∴ FD/CM=CD/AC ,

∴ x/(1/2)=(1-x)/1 ,

∴ x=1/3 ,

∴ SΔMBF=(1/2)*BM*FD

        =(1/2)*(1/2)*(1/3)

        =1/12 。

做FN⊥BC
易证△MFB∽△ACF
则FB:AF=MB:AC=1:2 ∴FN:AC=1:3
又∵MB:BC=1:2
∴S△MFB:S△ABC=1:12
∴S△MFB=1/12

在三角形ABC中,AB=AC,AB垂直AC,M为BC边的中点,一等腰直角三角尺的直角顶点P在BC边上移动,两条直角边分别与AB,AC相交于E,F两点,且斜边与BC平行,(1)在图1中,当三角尺的直角顶点P恰好移动到点M时 在等腰直角ΔABC中,AC=BC=1,M是BC中点,CE垂直AM于E,交AB于F,则SΔMBF=_______请说出解题过程. 如图,在等腰直角ABC中,角C=90度,AC=BC,点D,E分别在BC,和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则三角形MDE是等腰三如图,在等腰直角ABC中,角C=90度,AC=BC,点D,E分别在BC,和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则三角形MDE是等 在三角形ABC中,(BC+BA)*AC=|AC|^2则三角形的形状是(BC,BA,AC,AC都是向量)1.等边2.等腰3.直角4.等腰直角 在三角形ABC中,BC=m^平方+1,AC=2m,AB=m^平方-1(m>1),三角形ABC是不是直角要具体的在三角形ABC中,BC=m^平方+1,AC=2m,AB=m^平方-1(m>1),三角形ABC是不是直角?如果是,哪一个角是直角 在等腰ABC中(AB=AC BC)所在平面上有一点M,使得MAB、MBC、MAC都是等腰三角形, 已知:如图在Rt三角形ABC中, . 帮帮忙 ~已知:如图在Rt三角形ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC,DE垂直AC于E,M为BC的中点,试判断三角形MEF是什么形状.我知道三角型MEF是等腰直角 在等腰直角三角形ABC中,已知一条直角边AC所在的直线方程为3x-4y=0,斜边AB的中点为M…急~~在等腰直角三角形ABC中,已知一条直角边AC所在的直线方程为3x-4y=0,斜边AB的中点为M(1,7),求其三个顶点 在Rt△ABC中,AB=AC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线与E F两点,如图,1、△OFC能否为等腰直角三角形?若 在△ABC中,∠C=90°,AC=1/2BC.以BC为底作等腰直角△BCD,E是CD的中点,求证:AE⊥EB 已知非零向量AB,AC和BC满足(AB/|AB|+AC/|AC|)BC=0,且AC/|AC|*BC/|BC|=根号2/2,则三角形ABC为等边 等腰非直角 非等腰 等腰直角 在平面直角坐标系中,△ABC的顶点分别是A(-1,0),B(3,0),C(0,2),已知动直线y=m(0<m<2)与线段AC、BC分别交于D、E两点,而在x轴上存在点P,使得△DEP为等腰直角三角形,那么m的值等于 如图:在△ABC中,AB=BC.∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试探究AC+CD与AB的大小关系△ABC是等腰直角三角形-_-||| sorry.....这个三角形不等腰,只是直角.... 在等腰直角△ABC中,∠BAC是直角,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F,若∠ADB=∠FDC,求证D是AC的中点 (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt 在等腰RT三角形ABC中,∠c=90 ac=bc 点D、E分别在BC和AC上 且BD=CE M是AB的中点则三角形MDE是等腰直角三角吗? 在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,点M,N分别是AB,BC的中点,在三角形ABC(包括边界)内任取一点P,则使向量AN乘以向量MP的取值范围为?