在三角形ABC,角CAB为90度,AB=AC.D E在BC上,角DAE=45度,求证CD方+BE方=DE方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:30:20
在三角形ABC,角CAB为90度,AB=AC.D E在BC上,角DAE=45度,求证CD方+BE方=DE方
在三角形ABC,角CAB为90度,AB=AC.D E在BC上,角DAE=45度,求证CD方+BE方=DE方
在三角形ABC,角CAB为90度,AB=AC.D E在BC上,角DAE=45度,求证CD方+BE方=DE方
把三角形ACD放到ABF处
然后根据图片.
然后BEF为直角三角形
勾股定理
等量代换
“D,E在BC上”应改为“E,D在BC上”,否则无法证明.
将△ACD绕A点顺时针旋转90º后到△ABF位置,则AF=AD,∠EBF=45+45=90º,连结EF,
∠FAE=∠CAD+∠BAE=45º=∠DAE
∴△AEF≌△AED===>FE=ED
∴BF²+BE²=FE²====>CD²+BE²=ED²
在△ABC的AC边外找M点，使△ABE≌△ACM，即AB=AC，BE=CM，AE=AM，连接DM。
即 CM=BE------①
在三角形ABC中，角CAB为90度，AB=AC，等腰直角三角形两低角等于45°（△ABC中，顶点A=90°底边从左到右分别B、E、D、C）
∵∠ABD=∠ACM=∠BCA=45°
∵∠BCM=∠BCA+∠ACM=45°+45°=90°<...
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在△ABC的AC边外找M点，使△ABE≌△ACM，即AB=AC，BE=CM，AE=AM，连接DM。
即 CM=BE------①
在三角形ABC中，角CAB为90度，AB=AC，等腰直角三角形两低角等于45°（△ABC中，顶点A=90°底边从左到右分别B、E、D、C）
∵∠ABD=∠ACM=∠BCA=45°
∵∠BCM=∠BCA+∠ACM=45°+45°=90°
∴△ECM是直角三角形。
在△EAD与△DAM中，AE=AM（因△ABE≌△ACM），AD=AD（同边），∠DAM=∠DAC+∠CAM=∠DAC+∠BAE=∠CAB-∠DAE=90°-∠DAE=45°=∠DAE。
即∠DAM=∠DAE。
∴△DAE≌△DAM，（边角边）即 DM= DE ------②
直角三角形DCM中
CD＾2+CM＾2=DM＾2，代入①、②得
CD＾2+BE＾2=DE＾2
因没图多说明了，相信你会理解。
但愿给你有些帮助。
吉林 汪清
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