如图,等边三角形三角形ABC与等边三角形三角形DEC共顶点于C点,求证AE=BD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:03:48
如图,等边三角形三角形ABC与等边三角形三角形DEC共顶点于C点,求证AE=BD
如图,等边三角形三角形ABC与等边三角形三角形DEC共顶点于C点,求证AE=BD
如图,等边三角形三角形ABC与等边三角形三角形DEC共顶点于C点,求证AE=BD
∵△ABC和△DEC都是等边三角形（已知）∴∠ACB=∠DCE=60°（等边三角形的性质）∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD∴∠BCD=∠ACE（等式的性质）∵△ABC和△DEC都是等边三角形（已知）∴AC=BC DC=EC（等边三角形的定义）在△BDC和△AEC中{AC=BC（已证） DC=EC（已证） ∠BCD=∠ACE（已证）∴△BDC≌△AEC（SAS）∴AE=BD（全等三角形的对应边相等）
在△BCD和△ACE中，BC=AC，DC=EC,∠BCD=∠ACE（∠BCA=∠ACE=60°，∠DCA为公共角，∴∠BCD=∠ACE），所以△BCD全等于△ACE，∴AE=BD
∵△ABC和△DEC都是等边三角形（已知）∴∠ACB=∠DCE=60°（等边三角形的性质）∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD∴∠BCD=∠ACE（等式的性质）∵△ABC和△DEC都是等边三角形（已知）∴AC=BC DC=EC（等边三角形的定义）在△BDC和△AEC中{AC=BC（已证） DC=EC（已证） ∠BCD=∠ACE（已证）∴△BDC≌△AEC（SAS）∴AE=BD（全等三角形的对应...
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∵△ABC和△DEC都是等边三角形（已知）∴∠ACB=∠DCE=60°（等边三角形的性质）∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD∴∠BCD=∠ACE（等式的性质）∵△ABC和△DEC都是等边三角形（已知）∴AC=BC DC=EC（等边三角形的定义）在△BDC和△AEC中{AC=BC（已证） DC=EC（已证） ∠BCD=∠ACE（已证）∴△BDC≌△AEC（SAS）∴AE=BD（全等三角形的对应边相等）
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