如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=Rt∠,BE⊥AC于E,延长交AD于F（1）证明AB²=AD×AF（2）已知AB=6,BD=12,AD=9,问AF和BF的长

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:54:02
如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=Rt∠,BE⊥AC于E,延长交AD于F（1）证明AB²=AD×AF（2）已知AB=6,BD=12,AD=9,问AF和BF的长如图,四边形ABCD中

如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=Rt∠,BE⊥AC于E,延长交AD于F（1）证明AB²=AD×AF（2）已知AB=6,BD=12,AD=9,问AF和BF的长
如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=Rt∠,BE⊥AC于E,延长交AD于F
（1）证明AB²=AD×AF
（2）已知AB=6,BD=12,AD=9,问AF和BF的长

如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=Rt∠,BE⊥AC于E,延长交AD于F（1）证明AB²=AD×AF（2）已知AB=6,BD=12,AD=9,问AF和BF的长
(1）证明：连接BD
因为角ABC=角ADC=90度
所以角ABC+角ADC=180度
所以A,B,C,D四点共圆
所以角ABD=角ACD
因为BE垂直AC
所以角AEF=90度
所以角AEF=角ADC=90度
所以E,C,D,F四点共圆
所以角AFB\角ACD
所以角ABD\角AFB
因为角BAD=角BAD
所以三角形BAF和三角形DAB相似（AA)
所以AB/AF=AD/AB
AB^2=AD*AF
(2)解;：因为三角形BAF和三角形DAB相似（已证）
所以AB^2=AF*AD
BF/BD=AB/AD
因为AB=6 BD=12 AD=9
所以AF=4
BF=8

  1. ∠AFE=∠ACD,三角形AEF与三角形ADC相似，故AD×AF=AC*AE,同理知道三角形ABE与三角形ACB相似，AB²=AC*AE，所以有AB²=AD×AF

  2. AF=36/9=4,在三角形ABD中，cos∠BAD=（36+81-144）/（2*6*9），将公式用于三角形ABF中可以求出BF=8

c...

全部展开

  1. ∠AFE=∠ACD,三角形AEF与三角形ADC相似，故AD×AF=AC*AE,同理知道三角形ABE与三角形ACB相似，AB²=AC*AE，所以有AB²=AD×AF

  2. AF=36/9=4,在三角形ABD中，cos∠BAD=（36+81-144）/（2*6*9），将公式用于三角形ABF中可以求出BF=8

收起

如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图 在四边形abcd中ad平行bc,AD=2cm,BD平分∠ABC,∠ABC=∠C=60°求1.四边形ABCD的周长2.四边形ABCD的面积快 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,∠C=45,BC=4,AD=2求四边形ABCD的面积 如图,四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图,四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC 求∠A+∠C 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证∠ABC=∠ADC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:BC=DC. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证∠ABC=∠ADC 如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：CB=CD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD 如图,四边形ABCD中,若AB平行DC,且∠ABC=∠CDA,说明AD∥BC 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形.