如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.3.在什么
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:38:51
如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.3.在什么
如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.
1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.
2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.
3.在什么条件下,四边形AEFD是正方形?证明.
如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.3.在什么
1、当角BAC不为60度(60度时4点共线),角ACB与角ABC均不大于120度,且AB=BC时,AD=AE,四边形AEFD是菱形.
2、当角BAC=150度时,角DAE=90度,四边形AEFD是矩形.
3、当同时满足条件1和条件2即AB=BC,角BAC=150度时,四边形AEFD是正方形.
所有的前提条件是要证明四边形AEFD为平等四边形,现证明如下:
(三角形ABC≌三角形DBF≌三角形EFC)
三角形ABC≌三角形DBF:BD=AB,角DBF=角ABC=60-角FAB,BF=BC(边角边)
三角形ABC≌三角形EFC:CE=CA,角ECF=角ACB=60-角FCA,CF=CB(边角边)
故:DF=BC=CE=AE,AD=BD=BA=EF,故四边形AEFD为平行四边形.
补充下:证明中包含了一个条件,即角ACB与角ABC均不大于120度的情况(即同侧作正角形时,其角存在一个交角,如角ADB与角FBC的交角为角FAB),若其中一个大于120度,则其四边形会变成梯形,具体可以自己证明.