已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AC、BC、AB的长度分别为b、a、c,CD=h.求证：⒈c+h〉a+b.⒉以a+b、c+h、h位三边可构成直角三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:04:46
已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AC、BC、AB的长度分别为b、a、c,CD=h.求证：⒈c+h〉a+b.⒉以a+b、c+h、h位三边可构成直角三角形.
已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AC、BC、AB的长度分别为b、a、c,CD=h.求证：
⒈c+h〉a+b.
⒉以a+b、c+h、h位三边可构成直角三角形.
已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AC、BC、AB的长度分别为b、a、c,CD=h.求证：⒈c+h〉a+b.⒉以a+b、c+h、h位三边可构成直角三角形.
证明：
(1)
∵(a+b)²=a²+2ab+c²,
∵a²+b²=c²,2ab=2ch（由面积可得）
∴(c+h)²＞(a+b)²
∴c+h＞a+b
(2)
∵(a+b)²=a²+2ab+c²,(c+h)²=c²+2ch+h²
∴(c+h)²=(a+b)²+h²
∴以a+b,c+h,h为三边可构成直角三角形
一起证明吧，
（a+b）²+h²=a²+b²+2ab+h²
a²+b²=c²
原式=c²+2ab+h²
(c+h)²=c²+2ch+h²
由面积=底乘以高乘以0.5
则0.5ab=0.5ch
ab=ch
（...
全部展开
一起证明吧，
（a+b）²+h²=a²+b²+2ab+h²
a²+b²=c²
原式=c²+2ab+h²
(c+h)²=c²+2ch+h²
由面积=底乘以高乘以0.5
则0.5ab=0.5ch
ab=ch
（a+b）²+h²=(c+h)²
可以构成直角三角形，c+h为斜边，当然大于直角边（a+b）
第一问可以得到证明了
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1.cd将△abc分成两个三角形，用两边和大于第三边可证
2.c+h作斜边，则用勾股定理可证
a+b）²+h²=a²+b²+2ab+h²
a²+b²=c²
原式=c²+2ab+h²
(c+h)²=c²+2ch+h²
由面积=底乘以高乘以0.5
则0.5ab=0.5ch
ab=ch
（a+b）²+h...
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a+b）²+h²=a²+b²+2ab+h²
a²+b²=c²
原式=c²+2ab+h²
(c+h)²=c²+2ch+h²
由面积=底乘以高乘以0.5
则0.5ab=0.5ch
ab=ch
（a+b）²+h²=(c+h)²
可以构成直角三角形，c+h为斜边，当然大于直角边（a+b）
第一问可以得到证明了
证明：
(1)
∵(a+b)²=a²+2ab+c²，
∵a²+b²=c²，2ab=2ch（由面积可得）
∴(c+h)²＞(a+b)²
∴c+h＞a+b
(2)
∵(a+b)²=a²+2ab+c²，(c+h)²=c²+2ch+h²
∴(c+h)²=(a+b)²+h²
∴以a+b,c+h,h为三边可构成直角三角形
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