实数a,b,c依次成等差数列,且a+b+c=12,而a,b,c+2依次成等比数列,则a的值所组成的集合
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:41:52
实数a,b,c依次成等差数列,且a+b+c=12,而a,b,c+2依次成等比数列,则a的值所组成的集合
实数a,b,c依次成等差数列,且a+b+c=12,而a,b,c+2依次成等比数列,则a的值所组成的集合
实数a,b,c依次成等差数列,且a+b+c=12,而a,b,c+2依次成等比数列,则a的值所组成的集合
根据题意得到：
a+b+c=12
b^2=a(c+2)
等差中项为:
(a+c)/2=b
a+c=2b
2b+b=12
b=4
得到：
a+c=8
c=8-a
16=a(8-a+2)
16=a(10-a)
16=10a-a^2
10a-a^2-16=0
a^2-10a+16=0
(a-2)(a-8)=0
a1=2,a2=8
c1=6,c2=0
所以这个数列为2,4,6或8,4,0.
所以a的值所组成的集合为{a|a=2}或{a|a=8}
a,b,c依次成等差数列且a+b+c=12所以b=4
而a,b,c+2依次成等比数列 a*（c+2）=16
所以对 a*（c+2）=16进行讨论（公差不可能为无理数）
16的因数有1，2，4，8，16。逐一进行讨论了
1）a=1则c+2=16。得c=14 则b=-1 不符合 舍去
2）a=2则c+2=8。得6=14 则b=4 符合
3）a=4则...
全部展开
a,b,c依次成等差数列且a+b+c=12所以b=4
而a,b,c+2依次成等比数列 a*（c+2）=16
所以对 a*（c+2）=16进行讨论（公差不可能为无理数）
16的因数有1，2，4，8，16。逐一进行讨论了
1）a=1则c+2=16。得c=14 则b=-1 不符合 舍去
2）a=2则c+2=8。得6=14 则b=4 符合
3）a=4则c+2=4。得c=2 则b=4 不符合 舍去
4）a=8则c+2=2。得c=0 则b=4 符合
5）a=16则c+2=1。得c=-1 则b=-3 不符合 舍去
当a=-1则c+2=-16。得c=-15 则b=28 不符合 舍去
a=1则c+2=16。得c=14 则b=-1 不符合 舍去
经过验证为负数 不符合
所以a的值所组成的集合
{2，8}
收起