穿根法解不等式麻烦详细介绍一下穿根法解二元一次不等式!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:48:06
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穿根法解不等式
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穿根法解不等式的原理、步骤和应用范例
摘要：本文通过阐述穿根法解不等式的原理、步骤和应用范例,尝试对其进行系统性的论述.在原理层面,提出该方法中不等式的标准形式为f(x)=(x-x1)(x-x2)……(x-xn)∨0,规范了序轴的概念,先后由一元一次、二次到高次不等式,动态考察了f(x)的符号变化规律,并介绍如何使用穿根法表达此规律；在步骤层面,对解高次不等式、分式不等式和含等号不等式的操作步骤进行了分类详述；然后通过6个应用范例,进一步展现了穿根法解不等式的具体操作细节和若干注意事项.论文最后概括说明了穿根法的特征和实用意义.
关键词：穿根法；解不等式；原理；步骤；应用
穿根法,又称序轴标根法,是解一元整式、分式不等式的重要通用方法,特别在解简单高次不等式时,一直居于主流地位.然而,该方法目前尚未进入中学正式教材,在很多资料中,对此法也往往是只提应用,而对其来龙去脉,叙述不清,建构模糊.现结合中学一线教学经验,通过阐述其原理、步骤和应用范例,尝试对其进行系统性的论述.
一、 原理
穿根法解不等式时,一般先将其化为形如：
f(x)=(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0 （或0 （或0的解；而x1左边的点都是小于x1的点,即是x-x10 （或0的解.
而若动态的考察此问题,则有点x=a 从x1右侧移动向左侧移动时,由于平方项内的x-x1由正到0又到负,所以f(x)经历了由正到0又回到正的过程.故而f(x)在x1两侧符号同正,只有在x=x1处为0.
（三） 高次不等式
标准形式：f(x)=(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0 （或0
对此也可用穿根法解决,如图
所以,原不等式的解集是：(-∞,-1)∪(6,+∞)
例4 解不等式： (3x-5)/( x2+2x-3) ≤2
原不等式 (3x-5-2x2-4x+6)/(x2+2x-3)≤0
(2x2+4x-6-3x+5)/(x2+2x-3)≥0
(2x2+x-1)/(x2+2x-3)≥0
(x+1)(2x-1)/(x+3)(x-1)≥0
(x+1)(2x-1)(x+3)(x-1)≥0 且 (x+3)(x-1)≠0
如图,用穿根法,注意区分实点和虚点,可得原不等式解集为：
(-∞,-3)∪[-1,1/2]∪(1,+ ∞)
例5 解关于x的不等式：(x-1)(x-t)