观察这些勾股弦输三数组,猜想：对于整数勾股形,勾股中必有一个是什么数的倍数?能证明?一个直角三角形的三边长都是正整数,这样的直角三角形称为整数勾股形,其中三边的值叫做勾股弦三
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 18:13:02
观察这些勾股弦输三数组,猜想：对于整数勾股形,勾股中必有一个是什么数的倍数?能证明?一个直角三角形的三边长都是正整数,这样的直角三角形称为整数勾股形,其中三边的值叫做勾股弦三
观察这些勾股弦输三数组,猜想：对于整数勾股形,勾股中必有一个是什么数的倍数?能证明?
一个直角三角形的三边长都是正整数,这样的直角三角形称为整数勾股形,其中三边的值叫做勾股弦三数组.下面给出一些勾股弦三数组（勾,股,弦）：（3,4,5）；（5,12,13）；（7,24,25）；（8,15,17）；.
观察这些勾股弦输三数组,猜想：对于整数勾股形,勾股中必有一个是什么数的倍数?能证明?一个直角三角形的三边长都是正整数,这样的直角三角形称为整数勾股形,其中三边的值叫做勾股弦三
证明:
勾、股中必有4的倍数
任何整数都是下列4种形式之一：4m+1,4m+2,4m+3,4m,他们的平方分别是以下的形式4n+1,4n,4n+1,4n,因此,形式为4n+2和4n+3的数不能成为平方数.
先说明勾a,股b至少有一个偶数,既不能都是奇数.所有奇数都是下列两种形式之1：4m+1,4m+3,它们任意两个的平方和都是4n+2的形式,不能成为平方数.因此a,b中至少有一个偶数.
如果a,b都是偶数,则弦c必为偶数,在a^2+b^2=c^2中约去2得m^2+n^2=r^2,此时m,n中必有一个偶数,从而a,b中必有4的倍数.接下来假设a,b为一个奇数一个偶数,不妨设a=2m,b=2n+1,则c必为奇数,设为c=2r+1.则由a^2=c^2-b^2得
4m^2=(c+b)(c-b)=4(r+n+1)(r-n),即
m^2=(r+n+1)(r-n)=(r-n+1+2n)(r-n)
=(r-n+1)(r-n)+2n(r-n)
上式右边必为偶数,故m为偶数,a=2m必为4的倍数.
勾股数中必有一数是3的倍数。
对于大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1。如：6、8、10，8、15、17、10、24、26…等。n2,n2+1,n2-1中必有一个为3的倍数.
以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1，这可以通过勾股定理的逆定理获证。也容易...
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勾股数中必有一数是3的倍数。
对于大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1。如：6、8、10，8、15、17、10、24、26…等。n2,n2+1,n2-1中必有一个为3的倍数.
以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1，这可以通过勾股定理的逆定理获证。也容易证明 3边中必有一个为3的倍数
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