如图所示,在平面直角坐标系中,过B的直线l：y=kx+1与x轴交于A点,且∠BAO=30°1、求k的值及点A的坐标2、c为OA上一个动点,P为线段BA上的一个动点,当以o,c,p三点为顶点的三角形桥恰好是等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 06:41:26
如图所示,在平面直角坐标系中,过B的直线l：y=kx+1与x轴交于A点,且∠BAO=30°1、求k的值及点A的坐标2、c为OA上一个动点,P为线段BA上的一个动点,当以o,c,p三点为顶点的三角形桥恰好是等边三角形
如图所示,在平面直角坐标系中,过B的直线l：y=kx+1与x轴交于A点,且∠BAO=30°
1、求k的值及点A的坐标
2、c为OA上一个动点,P为线段BA上的一个动点,当以o,c,p三点为顶点的三角形桥恰好是等边三角形时,求出等边三角形的面积
3、在2的条件下,将等边三角形OPC沿x轴正方向平行移动,是否存在下列情形：直线l恰好将等边三角形POC分成全等的两部分?若存在,求出此时OP所在直线的函数解析式：若不存在,请说明理由
如图所示,在平面直角坐标系中,过B的直线l：y=kx+1与x轴交于A点,且∠BAO=30°1、求k的值及点A的坐标2、c为OA上一个动点,P为线段BA上的一个动点,当以o,c,p三点为顶点的三角形桥恰好是等边三角形
1.tg∠BAO = |OB|/|OA|
√3/3 = 1/|OA|
|OA| = √3
A(√3,0)
2.OCP为等边三角形,∠OCP=60°,∠OPC = 60°
∠OCP = ∠OAB +∠CPB,60° = 30° + ∠CPB,∠CPB=30°
∠OPB = 180° - ∠CPB - ∠OPC = 180° - 30° - 60° = 90°
即OP与AB垂直.
AB的斜率为-1/√3,OP的斜率为√3
AB:x/√3 + y = 1
OP:y = √3x
二者的交点为P(√3/4,3/4）
|OC| = |OP|= √[(√3/4)² +(3/4)²] = √3/2
等边三角形的面积 = (1/2)|OC|*P的纵坐标
=(1/2)(√3/2)(3/4)
=3√3/16
3.根据(2),当三角形平移到C与A重合时,AB恰好平分∠OCP.因OCP为等边三角形,此时两部分全等.
开始时C(3/4,0),|CA| = √3 - 3/4
当三角形平移到C与A重合时,O的坐标为（√3 - 3/4,0）
OP的斜率为√3,解析式为y - 0 = √3(x - √3 + 3/4)
y = √3x -3 +3√3/4