在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.求证；直线直线l过点T（3,0）那么在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.（1 ）求证；“如果直线直线l过点T（3,0）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 06:31:50
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.求证；直线直线l过点T（3,0）那么在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.（1 ）求证；“如果直线直线l过点T（3,0）
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.求证；直线直线l过点T（3,0）那么
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.（1 ）求证；“如果直线直线l过点T（3,0）那么OA.OB=3是真命题 （2 ）写出（1）中命题的逆命题（直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点为大前提）,判断它是真命题还是假命题,若是真命题,写出证明过程；若是假命题,举出反例说明
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.求证；直线直线l过点T（3,0）那么在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.（1 ）求证；“如果直线直线l过点T（3,0）
当K不存在,AB:X=3
假设A在上,B在下,令A(X1,Y1)B(X2,Y2)
则有X1=X2=3,Y1=6^(1/2),Y2=-6^(1/2)
所以OA.OB=X1.X2+Y1.Y2=9-6=3
当K存在,AB：Y=K(X-3)
联立Y^2=2X得
（K/2).Y^2-Y-3K=0,K不等于0
则由韦达定理Y1.Y2=-6
则OA.OB=X1.X2+Y1.Y2=(Y1Y2)^2/4+Y1Y2=9-6=3
假
反例：Y=X/2+1/2与Y^2=2X交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)
则A（3+2.2^(1/2),2+2^(1/2)) B(3-2.2^(1/2),2-2^(1/2)）
则OA.OB=(9-8)+(4-2)=3
此时与X轴交于（-1,0） 不是（3,0）
所以为假
解法一：设A(X1，Y1),B(x2,y2).若向量OA*OB=3，X1X2+Y1Y2=3.X1X2=Y1^2Y2^2/4.所以Y1Y2=2或-6.若YIYI=2时，设直线L:Y=KX+b,y^2=2x.k^2x^2+(2kb-2)x+b^2=0.y1y2=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2，X1+X2=2-2Kb/k^2，X1X2=b^2/k^2.Y1Y2=k^2b^2/K^2+kb(2...
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解法一：设A(X1，Y1),B(x2,y2).若向量OA*OB=3，X1X2+Y1Y2=3.X1X2=Y1^2Y2^2/4.所以Y1Y2=2或-6.若YIYI=2时，设直线L:Y=KX+b,y^2=2x.k^2x^2+(2kb-2)x+b^2=0.y1y2=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2，X1+X2=2-2Kb/k^2，X1X2=b^2/k^2.Y1Y2=k^2b^2/K^2+kb(2-2kb)/k^2+b^2=2，可得K=b,所以当K=b时，如当Y=1/2X+1/2时，直线L不过T(3，0)
解法二：设直线L：X=KY+m与Y^2=2PX联立，得：y^2=2pm+2pky.
y1Y2=-2PM,Y1+Y2=2PK.
A(X1，Y1),B(X2，Y2).向量OA*向量OB=X1X2+Y1Y2=(KY1+M)(KY2+M)+Y1Y2=K^2Y1Y2+2K^2MP+M^2-2PM.将Y1Y2=-2PM代入，得：-2PM+M^2=3，因为P=1，所以M^2-2M=3，所以M=3或-1.所以直线L过定点（3,0）或（-1,0）。我的解答是对的哦，请大家认真看一看，拜托啦。
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