如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F.试说明：AB垂直平分DF.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F.试说明：AB垂直平分DF.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F.试说明：AB垂直平分DF.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F.试说明：AB垂直平分DF.
因为BF‖AC
所以角CAB=角ABF
因为ABC是等腰直角三角型
所以角CAB=角CBA
所以角ABF=角CBA(1)
角BCF与角CAD互余
所以三角型ACD相似于三角型CFB
即AC:DC=CB:FB=2:1
因为D是CB中点,所以DB=FB(2)
(1)+(2)三角型DBF是等腰直角三角型
所以AB垂直平分DF

AB垂直平分DF,说明△BDF是等腰直角三角形，三线合一
因为BF//AC，所以是直角三角形，接下来只要说等腰就可以了
底角45度或者用2个直角边相等就可以了
2种方法都可以，说一个最简单的
△ACD全等△CBF ASA 直角，AC=BC,∠ACE的两个余角相同
所以BF=CD=BD=1/2BC=1/2AC,所以等腰直角三角形，顶点三线合一...

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AB垂直平分DF,说明△BDF是等腰直角三角形，三线合一
因为BF//AC，所以是直角三角形，接下来只要说等腰就可以了
底角45度或者用2个直角边相等就可以了
2种方法都可以，说一个最简单的
△ACD全等△CBF ASA 直角，AC=BC,∠ACE的两个余角相同
所以BF=CD=BD=1/2BC=1/2AC,所以等腰直角三角形，顶点三线合一

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叼。书虫!!

需证 BD=BF 和∠ABD=∠ABF
证明：CE⊥AD ∠ACD=90
所以∠CAD=∠FCB ∠ACD=∠FBC=90 AC=BC
所以ACD与CBF全等 所以BF=CD 又因为 CD=BD 所以BD=BF

AC=BC 所以∠CAB=∠CBA 因为AC平行于BF 所以∠CAB=∠ABF
所...

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需证 BD=BF 和∠ABD=∠ABF
证明：CE⊥AD ∠ACD=90
所以∠CAD=∠FCB ∠ACD=∠FBC=90 AC=BC
所以ACD与CBF全等 所以BF=CD 又因为 CD=BD 所以BD=BF

AC=BC 所以∠CAB=∠CBA 因为AC平行于BF 所以∠CAB=∠ABF
所以∠ABD=∠ABF
最后利用三线合一定理得证
（上述非正式解题过程，需整理后作答）

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