设函数f(x)在【0,2】上连续,在(0,2)内可导,且f(0)+f(1)=2.f(2)=1,证明;至少存在一点属于(0,2)使得f(x)=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 23:44:00
设函数f(x)在【0,2】上连续,在(0,2)内可导,且f(0)+f(1)=2.f(2)=1,证明;至少存在一点属于(0,2)使得f(x)=0设函数f(x)在【0,2】上连续,在(0,2)内可导,且f

设函数f(x)在【0,2】上连续,在(0,2)内可导,且f(0)+f(1)=2.f(2)=1,证明;至少存在一点属于(0,2)使得f(x)=0
设函数f(x)在【0,2】上连续,在(0,2)内可导,且f(0)+f(1)=2.f(2)=1,证明;至少存在一点属于(0,2)使得f(x)=0

设函数f(x)在【0,2】上连续,在(0,2)内可导,且f(0)+f(1)=2.f(2)=1,证明;至少存在一点属于(0,2)使得f(x)=0
f(0)+f(1)=2,
[f(0)+f(1)]/2=1,由介值性定理:至少存在c属于[0,1],使f(c)=[f(0)+f(1)]/2=1
由于f(2)=1,由罗尔定理:至少存在一点x属于(c,2)(x属于(0,2))使得f’(x)=0