已知（a+b）:（b+c）:（a+c）=2:3:7,求1/a:1/b:1/c

已知（a+b）:（b+c）:（a+c）=2:3:7,求1/a:1/b:1/c
已知（a+b）:（b+c）:（a+c）=2:3:7,求1/a:1/b:1/c

已知（a+b）:（b+c）:（a+c）=2:3:7,求1/a:1/b:1/c
设a+b=2t （1）
b+c=3t （2）
a+c=7t （3）
三个等式相加得：
2a+2b+2c=12t
两边除以2得：a+b+c=6t （4）
（4）-（1） 得：c=4t
（4）-（2）得：a=3t
（4）-（3）得：b=-t
∴1/a：1/b：1/c
=1/（3t）：1/（-t）：1/（4t）
=4：（-12）：3
【很高兴你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】≤、≥ ∠ ²

依题意，设k
a+b=2k.....(1)
b+c=3k.....(2)
a+c=7k.....(3)
(1)+(2)+(3)，得 a+b+c=6k...(4)
(4)-(1)，得 c=4k
(4)-(2)，得 a=3k
(4)-(3)，得 b=-k
因此 原式1/a:1/b:1/c=1/3:-1:1/4=4:-12:3