利用泰勒公式求一道题的极限~lim（x→0）（sinx-xcosx）/（sin^3x）555~题目要求用泰勒公式啊~我也不想啊..好难哦

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 08:48:52
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利用泰勒公式求一道题的极限~lim（x→0）（sinx-xcosx）/（sin^3x）555~题目要求用泰勒公式啊~我也不想啊..好难哦
利用泰勒公式求一道题的极限~
lim（x→0）（sinx-xcosx）/（sin^3x）
555~题目要求用泰勒公式啊~我也不想啊..好难哦

利用泰勒公式求一道题的极限~lim（x→0）（sinx-xcosx）/（sin^3x）555~题目要求用泰勒公式啊~我也不想啊..好难哦
将f(x)=sinx,g(x)=cosx用泰勒公式在x=0处展开
它们的导数是有规律的分别按cosx,-sinx,-cosx,sinx和-sinx,-cosx,sinx,cosx循环.
f在x=0处的1,2,……阶导为数分别为1,0,-1,0,1……（循环）；
g在x=0处的1,2,……阶导数分别为0,-1,0,1,0……（循环）；
sinx=f(0)+∑(x-0)^i*fi(0)/i! (i从0到正无穷）＝0+x/1!-x^3/3!+x^5/5!-……
cosx=g(0)+∑(x-0)^i*gi(0)/i! (i从0到正无穷)=1-x^2/2!+x^4/4!-……
fi,gi,为f,g的i阶导数
代入所求式中
原式=lim(x→0)[x^3*(1/2!-1/3!)-(1/4!1/5!)x^5+……]/[x^3(1/1!-1/3!x^2+……)^3]
==lim(x→0)[(1/2!-1/3!)-(1/4!1/5!)x^2+……]/[(1/1!-1/3!x^2+……)^3]
=1/2!-1/3!
=1/3

利用泰勒公式求一道题的极限~lim（x→0）（sinx-xcosx）/（sin^3x）555~题目要求用泰勒公式啊~我也不想啊..好难哦 与“泰勒公式”有关的极限题求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] (x→+∞) lim x→0 [√x+1 +√1-x -2]/x^2利用泰勒公式求极限.3Q. 利用泰勒公式求下面的极限 利用泰勒公式求第二题的极限 利用泰勒公式求极限 利用泰勒公式求极限 利用泰勒公式求极限 1 lim(n+1/2)In(1+1/n)利用泰勒公式求极限(n趋向无穷)2 lim(1/x-1/sinx) 利用泰勒公式求极限（n趋向0） 求一道高数题利用泰勒公式求x→0,lim(1+(1/2)x^2-sqr(1+x^2))/((cosx-e^(x)^2)sin(x^2)) 高数,利用泰勒公式求极限 利用泰勒公式求下列极限 利用泰勒公式求极限,怎么写 利用泰勒公式求极限.急 lim（x→0）（e的x²次方＋2cos x－3）／x的四次方用泰勒公式求极限, 高数泰勒公式求极限lim(x→0)1/x（1/x－cotx） 泰勒公式求极限：lim[(e^x)*sinx-x(1+x)]/x^3 利用泰勒公式求极限（要有详细步骤的哈）lim[(x^3+3x^2)^(1/3)-(x^4-2x^3)^(1/4)] (x趋向于正无穷）