如果f(x)为周期函数,且在周期(0,T)上定积分为0,则f(x)的任意原函数也是以T为周期的函数,怎么证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:01:59
如果f(x)为周期函数,且在周期(0,T)上定积分为0,则f(x)的任意原函数也是以T为周期的函数,怎么证明?如果f(x)为周期函数,且在周期(0,T)上定积分为0,则f(x)的任意原函数也是以T为周

如果f(x)为周期函数,且在周期(0,T)上定积分为0,则f(x)的任意原函数也是以T为周期的函数,怎么证明?
如果f(x)为周期函数,且在周期(0,T)上定积分为0,则f(x)的任意原函数也是以T为周期的函数,怎么证明?

如果f(x)为周期函数,且在周期(0,T)上定积分为0,则f(x)的任意原函数也是以T为周期的函数,怎么证明?
y=1/2x^2-x+3/2=1/2(x-1)^2+1
若x=1在定义域内,则y最小=1
所以a=1
y开口向上
所以x>=1时是增函数
则只要找出x=b时y=b的b值即可
则1/2b^2-b+3/2=b
b^2-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
显然b>a=1
所以b=3
若x=1不属于定义域
若1

假设F(x)为原函数。
∫f(x)=F(T)-F(0)。对于任意的Δx,
因为在周期(0,T)上定积分为0,
所以F(T+Δx)-F(Δx)=∫f(x+Δx)=∫f(x)=0,所以F(T+Δx)=F(Δx)。
因为Δx的任意性,可得F(x)为周期函数。

如果f(x)为周期函数,且在周期(0,T)上定积分为0,则f(x)的任意原函数也是以T为周期的函数,怎么证明? 如果f(x)为周期函数,且在周期(0,T)上定积分为0,则f(x)的任意原函数也是以T为周期的函数,怎么证明?如题,谢谢. 如果偶函数f(x)在R上可导且是周期为T=3的周期函数且f′(1)=0则方程f′(x)=0在区间[0,6]上的根实数 函数y=f(x)是定义在R上的最小周期为T的周期函数,且x∈(0,T)时,y=f(x)有反函数y=f^-1(x),那么函数y=f(x)是定义在R上的最小周期为T的周期函数,且x∈(0,T)时,y=f(x)有反函数y=f^-1(x),那么当x∈(T,2T 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若他的最小正周期为T,则f(-T/2)=. 设f(x)为周期函数,周期为T,试证函数f(wt+y)(y>0)是以T/w为周期的周期函数 请证明:设函数f(x)是以T大于0为周期的周期函数,那么f(ax)(a大于0)是以T/a为周期的周期函数, 如何证明:若周期函数f(x)的周期为T,a不等于0,则f(ax+b)的周期为T/a急 求周期函数的超级难题 定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则A f(x)不是周期函数B f(x)是周期函数,且最小正周期为2C f(x)是周期函数,且最小正周期为4D f(x)是周期函数,且4是它的一个周期 定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则A.f(x)不是周期函数B.f(x)是周期函数,且最小正周期为2C.f(x)是周期函数,且最小正周期为4D.f(x)是周期函数,且4是它的一个周期 偶函数f(x)在(-5,0)上是增函数,且f(x)是以10为周期的周期函数,则f(10)和f(π)的大小比较 周期函数的导数也是周期函数吗假如f(x)是可导函数,周期为T,那f'(x)也一定是周期为T的周期函数吗? 定义在R上的奇函数F(X)是周期函数,T为其一个周期,则F(T/2)=? F(X)为奇函数,周期函数,求证F(T/2)+F(-T/2)=0F(X)为奇函数,周期函数,求证F(T/2)+F(-T/2)=0F(X)是奇函数,周期函数,则X=a为F(X)的对称轴,求证:周期T=|4a|定义在R上的F(X)有两条对称轴x=a,x=b,求证:F(x)的 周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且最小正周期为3,f(1) 两道数学函数选择题.1.定义在R上的周期函数f(x),周期T=2,直线 x=2是它的图像的一条对称轴,且f(x)在【-3,-2】为减函数,如果A,B是锐角三角形的两个内角,则:A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)<f(cosB) 若f(x)是周期为T的周期函数若f(x)是周期为T的周期函数,且f(x)有一个对称中心(a,0)那么点(a+kT/2,0)k∈Z都是f(x)的对称中心 设f(x)在(-∞,+∞)连续,以T为周期且为奇函数,则∫[0→x]f(x)dt也是以T为周期的函数?一个被积函数为周期函数跟原函数有什么关系?,昨天真不好意思,帮帮忙啊.