设X1≥0,Xn=√﹙2+Xn-1﹚ ﹙n=2,3...),求极限limXn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 04:56:24
设X1≥0,Xn=√﹙2+Xn-1﹚﹙n=2,3...),求极限limXn设X1≥0,Xn=√﹙2+Xn-1﹚﹙n=2,3...),求极限limXn设X1≥0,Xn=√﹙2+Xn-1﹚﹙n=2,3..
设X1≥0,Xn=√﹙2+Xn-1﹚ ﹙n=2,3...),求极限limXn
设X1≥0,Xn=√﹙2+Xn-1﹚ ﹙n=2,3...),求极限limXn
设X1≥0,Xn=√﹙2+Xn-1﹚ ﹙n=2,3...),求极限limXn
问题一般化：
设X1≥0,Xn=√( a + X[n-1] ) ﹙n=2,3...),求极限limXn
首先,对任意正整数n,xn>0；
其次,x1<x2.若有xk<x(k+1),则由x(k+1)=√(a+xk),x(k+2)=√[a+x(k+1)]可知,有x(k+1)<x(k+2),这说明xn是单调递增数列；
再次,x1=√a<√a+1.若xk<√a+1,则x(k+1)=√(a+xk)<√(a+√a+1)<√(a+2√a+1)=√a+1,
这说明xn是有上界的；
所以,当n趋于无穷时,xn的极限存在,令lim(n→∞)xn=x,
则 对xn=√[a+x(n-1)] 两边取极限,得 x=√(a+x),
x^2-x-a=0,
解得 x=[1+√(1+4a)]/2,
即 lim(n→∞)xn=[1+√(1+4a)]/2
设X1≥0,Xn=√﹙2+Xn-1﹚ ﹙n=2,3...),求极限limXn
设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn.
1,x1,x2...Xn,成等比数列,x1 x2..xn>0,x1*x2*...xn=?x1,x2...Xn,2成等比数列,x1 x2..xn>0,x1*x2*...xn=?
设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+x2+x3+.+xn.
设xi∈R+(i=1,2,n),求证:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn)
Xi>=0,X1+X2...+Xn=1,n>=2,求证X1X2(X1+X2)+...+X1Xn(X1+Xn)+X2X3(X2+X3)...Xn-1Xn(Xn-1+Xn)
设x1=4,xn+1=√(2xn+3),求lim趋于无穷xn存在并求之
设x1>0,xn+1=3(1+xn)/1+xn,(n=1,2,.)证明极限存在
设x1>-6,xn+1=√xn+6,证明{xn}极限存在
设x1>-6,xn+1=√xn+6,证明{xn}极限存在
设x1,x2,...,xn>0,(1)若1,x1,x2,...,xn,2成等差数列,则x1+x2+...+xn=____;(2)若1,x1,x2,...,xn,2成等比数列,则x1*x2*...*xn=_____.
设x1=1,x2=2,xn+2=根号下xn+1*xn 求limn→∞ xn
设数列{xn}满足x1=1 xn=(4xn-1+2)/(2xn-1+7)
已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+x2+…+xn
设a>0 ,任取x1>0 ,令xn+1=1/2(xn+a/xn) (其中n=1,2…… ).证明数列{xn} 收敛
设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛,并求其极限.
设X1=lna,Xn+1=Xn+ln(a-xn),求Xn极限
设x1=a>0,x2=b>0,xn+2=根号下(xn+1)(xn) 求limn→∞ xn 其设x1=a>0,x2=b>0,xn+2=根号下(xn+1)(xn) 求limn→∞ xn 其中n+1 n+2均为下标