定义在(-1,1)上的函数f(x)=x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a²)>0,那么能否确定a的取

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 22:43:40
定义在(-1,1)上的函数f(x)=x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a²)>0,那么能否确定a的取定义在(-1,1)上的函数f(x)=x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a&su

定义在(-1,1)上的函数f(x)=x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a²)>0,那么能否确定a的取
定义在(-1,1)上的函数f(x)=x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a²)>0,那么能否确定a的取

定义在(-1,1)上的函数f(x)=x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a²)>0,那么能否确定a的取
f(-x)=-x-sinx=-f(x)
所以是奇函数
因为-π/2<-1所以y=sinx是增函数,y=x也是增函数
所以f(x)是增函数
f(1-a)>-f(1-a²)
奇函数
f(1-a)>f(a²-1)
增函数,且由定义域
1>1-a>a²-1>-1
1>1-a
a>0
1-a>a²-1
a²+a-2=(a+2)(a-1)<0
-2a²-1>-1
a²>0
a≠0
所以0

可以
(-1,0)

看函数f(x)及其定义域 易知f(x)=f(-x),并且在定义域内单调递增。
因为 f(1-a)+f(1-a2)>0即
f(1-a)>-f(1-a^2)=f(a^2-1)
单调递增,有-1