反比例函数与二次函数(2012•呼和浩特)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线y=k/x 相交于点A,B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内,过点B作直线BC∥x轴,点C为直线

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:17:43
反比例函数与二次函数(2012•呼和浩特)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线y=k/x相交于点A,B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内,过点

反比例函数与二次函数(2012•呼和浩特)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线y=k/x 相交于点A,B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内,过点B作直线BC∥x轴,点C为直线
反比例函数与二次函数
(2012•呼和浩特)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线y=k/x 相交于点A,B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内,过点B作直线BC∥x轴,点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍,记抛物线顶点为E.
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)计算△ABC与△ABE的面积;
(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

反比例函数与二次函数(2012•呼和浩特)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线y=k/x 相交于点A,B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内,过点B作直线BC∥x轴,点C为直线
(1)∵点A(-2,2)在双曲线y=kx上,
∴k=-4,
∴双曲线的解析式为y=-4/x,
∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍,
∴设B点坐标为(m,-4m)(m>0)代入双曲线解析式得m=1,
∴抛物线y=ax^2+bx+c(a<0)过点A(-2,2)、B(1,-4)、O(0,0),
∴4a-2b+c=2
a+b+c=-4
c=0,
解得:a=-1 b=-3 c=0,
故抛物线的解析式为y=-x^2-3x;
(2)∵抛物线的解析式为y=-x^2-3x,
∴顶点E(-3/2,9/4),对称轴为x=-3/2,
∵B(1,-4),
∴-x^2-3x=-4,
解得:x1=1,x2=-4,
∵C横坐标<0,
∴C(-4,-4),
∴S△ABC=5×6×12=15,
由A、B两点坐标为(-2,2),(1,-4)可求得直线AB的解析式为:y=-2x-2,
设抛物线的对称轴与AB交于点F,连接BE,则F点的坐标为(-32,1),
∴EF=9/4-1=5/4,
∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=1/2×5/4×3=15/8;
(3)S△ABE=15/8,
∴8S△ABE=15,
∴当点D与点C重合时,显然满足条件;
当点D与点C不重合时,过点C作AB的平行线CD,其对应的一次函数解析式为y=-2x-12,
令-2x-12=-x^2-3x,
解得x1=3,x2=-4(舍去),
当x=3时,y=-18,
故存在另一点D(3,-18)满足条件.
综上可得点D的坐标为(3,-18)或(-4,-4)