三个相同红球和一个白球放入4个不同盒子中的不同放法种数是几种
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:43:17
三个相同红球和一个白球放入4个不同盒子中的不同放法种数是几种
三个相同红球和一个白球放入4个不同盒子中的不同放法种数是几种
三个相同红球和一个白球放入4个不同盒子中的不同放法种数是几种
如果每个盒子中有且只有一个球的话只有4种吧,白球分别放在1、2、3、4号盒子.
如果不只一个球则分情况讨论:
如果四个球都放在一个盒子里,则有四种情况.
如果四个球放在两个盒子里,则两个盒子有球共有C(4,2)=6种情况,而四个球放在两个盒子里,有3/1、1/3和2/2三种放法,这三种放法各有两种情况(白球在左边/右边),因此共有(2+2+2)*6=36种情况.
如果四个球放在三个盒子里,则三个盒子有球共有C(4,3)=4种情况,而四个球放在三个盒子里,有2/1/1、1/2/1和1/1/2三种放法,这三种放法各有3种情况(白球在左边/中间/右边),因此共有(3+3+3)*4=36种情况.
因此如果可以放任意个数球的话,共有36+36+4+4=80种不同情况.
白球有4种摆法,相同红球就讨论一下
3=1+1+1=2+1=3
那么有4C3+2*4C2+4C1=20种
相乘就是80种啦。
一个白球在四个盒子里有4种方法,相同的红球随意放,一共4种
四个球都放一个盒子里:4种 放2个盒子里:C4取2*6=36种 放3个盒子里:C4取3*(3 3*2)=36种 放四个盒子里:4种 所以综上所述n=80种
红球如何放都不影响结果,所以求出白球放法就行了,所以是4种。
根据题意如果每个盒子中都要放球的话,只有4种放法,即白球的放法.
如果不是,则放法如下:
3=3+0+0+0=2+1+0+0=1+1+1+0
4+4*3+4=20种 注红球的放法
20*4=80种 注红球放法和白球的放法同时发生