已知等腰三角形ABC的底边边长8厘米.腰长5厘米,一动点P在底边上从B向C以0.25厘米/秒的速度 运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,求点P运动的时间?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:15:44
已知等腰三角形ABC的底边边长8厘米.腰长5厘米,一动点P在底边上从B向C以0.25厘米/秒的速度 运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,求点P运动的时间?
已知等腰三角形ABC的底边边长8厘米.腰长5厘米,一动点P在底边上从B向C以0.25厘米/秒的速度 运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,求点P运动的时间?
已知等腰三角形ABC的底边边长8厘米.腰长5厘米,一动点P在底边上从B向C以0.25厘米/秒的速度 运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,求点P运动的时间?
作高AD由题意得AD=3,BD=CD=4
当P与AC垂直时,三角形CAD相似于三角形CPA
得CA/Cp=CD/AC解得CP=25/4
所以BP=8-25/4=7/4
运动时间为（7/4）/0.25=7（秒）
同理当P与AB垂直时有BP=25/4
运动时间为（25/4）/0.25=25（秒）
cosB=(5^2+8^2-5^2)/2*5*8=0.8
cosB=BP/BA=BP/5
所以BP=25/4
t=(25/4)/0.25=25秒
过A做BC的垂线交BC与D,则DC=4.
1、若PA垂直于腰AC，三角形ADC相似于PAC,所以PC/5=5/4,得PC=6.25，BP=8-6.25=1.75。则时间等于1.75/0.25=7秒。
2、若PA垂直于腰AB，同上方法则BP=6.25，则时间等于6.25/0.25=25秒。
设pc=x
根据相似三角形有4/5=5/x
得x=25/4
则BP=BC-PC=BC-X=8-25/4=7/4=1.75厘米
则时间T=1.75/0.25=7秒
对了！！到底是哪个腰？与AC垂直就是7秒
要是与AB垂直就是25秒！！
楼主自己看吧
分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．
如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=BC=4cm，
∴AD==3，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=...
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分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．
如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=BC=4cm，
∴AD==3，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，
∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴点P运动的时间为7秒或25秒．
收起
根据余弦定理可求得，顶角A为钝角，画出钝角三角形
当PA垂直AB时：设PB＝X，PA＝Y
cosC＝Y／（8－X）
cosC＝（AC＾2＋BC＾2－AB＾2）／2AC＊BC
所以有(25＋X^2-Y^2)/2*5*X=Y／（8－X）
在直角三角形PAC中,根据勾股定理有PC^2=AC^2+PA^2
联立方程有
(8-X)^2=25+Y^2 ...
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根据余弦定理可求得，顶角A为钝角，画出钝角三角形
当PA垂直AB时：设PB＝X，PA＝Y
cosC＝Y／（8－X）
cosC＝（AC＾2＋BC＾2－AB＾2）／2AC＊BC
所以有(25＋X^2-Y^2)/2*5*X=Y／（8－X）
在直角三角形PAC中,根据勾股定理有PC^2=AC^2+PA^2
联立方程有
(8-X)^2=25+Y^2 ( 25＋X^2-Y^2)/2*5*X=Y／（8－X）
解得X=4.25
4.25/0.25=17(秒)
当PA垂直AB时,得15秒,共两中情况.
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