如图,在一个房间内,有一个梯子(图中CM)斜靠在墙上,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的距离NB为2米,梯子的倾斜角为45°,那么MN的长是.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 17:43:57
如图,在一个房间内,有一个梯子(图中CM)斜靠在墙上,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的距离NB为2米,梯子的倾斜角为45°,那么MN的长是.
如图,在一个房间内,有一个梯子(图中CM)斜靠在墙上,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的距离NB为2米,梯子的倾斜角为45°,那么MN的长是
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如图,在一个房间内,有一个梯子(图中CM)斜靠在墙上,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的距离NB为2米,梯子的倾斜角为45°,那么MN的长是.
没有图,MN是两面墙壁之间的距离吗?
由“如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的距离NB为2米,梯子的倾斜角为45°”可知,梯子的长度是 L=NB / sin45度=2 / sin45度=2* 根号2 米
同时,得梯子下端C与墙根B点的距离(水平地面上的两点间距离)是
CB=NB=2 米 (ΔNBC是等腰直角三角形,∠B是直角)
若取开始状态时梯子所靠墙壁的墙根是D点,那么ΔMDC也是直角三角形,∠MCD=75度
D、C两点间的距离是 DC=L* cos75度
由于 cos75度=cos(45度+30度)=cos45度*cos30度-sin45度*sin30度
=[(根号2)/ 2 ] * [(根号3)/ 2 ]-[(根号2)/ 2 ] *(1 / 2)
=[(根号6)-(根号2)] / 4
所以,DC=(2* 根号2)* [(根号6)-(根号2)] / 4=(根号3)-1 米
可见,两面墙壁的距离是 MN=DC+CB=[(根号3)-1 ]+2=(根号3)+1 米
注:若M、N是梯子上端分别在两面墙壁时的所在位置,则从上述分析中可知 ∠MCN=60度
且 ΔMCN是等腰三角形(MC=NC=L)
所以可得 ΔMCN 另外两个内角均等于60度,那么它就是一个等边三角形.
可见,M、N两点的距离是 MN=L=2* 根号2 米