半径为无穷大的圆是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:56:47
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半径为无穷大的圆是什么?
半径为无穷大的圆是什么?

半径为无穷大的圆是什么?
可不可以这么想呀:想象可以对应到一个挖了一个点的球面上去:
可以发现,任何一个圆都能对应到球面上的一个圆上去,这是一个一一对应.
因此当半径趋于无穷大的时候,这个对应的圆就越靠近最顶上的那个极点.
因此我们认为,任何一个圆心在
上,半径为无穷大的圆,对应球面上的极点.如果我们将加上一个理想的无穷远点,任何直线都通过这个相同的无穷远点,可以验证这样补充定义是well defined的.此时,得到一一对应(是球面的缩写),由于半径无穷大的圆对应的是球面的极点,这个球面的极点对应到
就是补充定义的无穷远点.
因此可以总结:圆心在上,
半径为无穷大的圆是这个平面上的无穷远点.