探索三角形全等条件之类题如图,AM是△ABC的中线,试说明B.C两点到AM的距离相等.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:11:10
探索三角形全等条件之类题如图,AM是△ABC的中线,试说明B.C两点到AM的距离相等.
探索三角形全等条件之类题
如图,AM是△ABC的中线,试说明B.C两点到AM的距离相等.
探索三角形全等条件之类题如图,AM是△ABC的中线,试说明B.C两点到AM的距离相等.
过点B作BE⊥AM,过点C作CF⊥AM,垂足分别为E、F
则∠BEM=∠CFM=90°
又∵∠BME=∠CMF,BM=CM
∴△BEM≌△CFM(AAS)
∴BE=CF
即B、C两点到AM的距离相等.
过点B、C分别作BE、CF垂直于AM
则BEM、CFM均为直角三角形
因为BM=CM，根据HL定理，三角形BEM全等于三角形CFM
所以BE=CF，即B.C两点到AM的距离相等
因为AM是BC中线，所以BM=CM
过点B作BE⊥AM,过点C作CF⊥AM,垂足分别为E、F
则∠BEM=∠CFM=90°
又∵∠BME=∠CMF,BM=CM
∴△BEM≌△CFM(AAS)
∴BE=CF
即B、C两点到AM的距离相等。
证明：
∵AM是△ABC的中线
∴点M是∠A对边BC的中点
(三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段)
∴BM=CM
好好的利用中线定理
给你：
1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段；
2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分；
3.三角形的三条中线必交于一点，该交点为三角形重心；
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证明：
∵AM是△ABC的中线
∴点M是∠A对边BC的中点
(三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段)
∴BM=CM
好好的利用中线定理
给你：
1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段；
2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分；
3.三角形的三条中线必交于一点，该交点为三角形重心；
4.重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；
5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；
6.解决三角形中线问题，常作的辅助线是倍长中线，塑造全等三角形，或平行四边形；
7.遇到三角形两条中线同时出现时，常需考虑三角形中位线：三角形中位线平行且等于第三边一半；
8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
9.如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
10.等边三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线，互相重合；
11.若AD是△ABC的中线，则向量AB+向量AC=2*向量AD
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