两边和这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等吗?已知:AB=A'B' AC=A'C AD与A'D'平分角BAC与B'A'C'且AD=A'D'求证:三角形ABC全等于三角形A'B'C
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 02:10:28
两边和这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等吗?已知:AB=A'B' AC=A'C AD与A'D'平分角BAC与B'A'C'且AD=A'D'求证:三角形ABC全等于三角形A'B'C
两边和这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等吗?
已知:AB=A'B' AC=A'C AD与A'D'平分角BAC与B'A'C'且AD=A'D'
求证:三角形ABC全等于三角形A'B'C
两边和这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等吗?已知:AB=A'B' AC=A'C AD与A'D'平分角BAC与B'A'C'且AD=A'D'求证:三角形ABC全等于三角形A'B'C
两边和这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等,是对的
已知,如图,在△ABC中,BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,且BD=CE,求证:AB=AC。
证明:分别过点E、D分别作EF‖BD、DF‖AB交于点F,连结CF。
由辅助线作法可知四边形BEFD是平行四边形,则∠EBD=∠DFE,EF=BD=EC、DF=BE,所以∠EFC=∠ECF。
假设AB>AC,则∠ACB>∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=1/2∠ACB>1/2∠...
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已知,如图,在△ABC中,BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,且BD=CE,求证:AB=AC。
证明:分别过点E、D分别作EF‖BD、DF‖AB交于点F,连结CF。
由辅助线作法可知四边形BEFD是平行四边形,则∠EBD=∠DFE,EF=BD=EC、DF=BE,所以∠EFC=∠ECF。
假设AB>AC,则∠ACB>∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=1/2∠ACB>1/2∠ABC=∠DBC∠=ECD,易得BE>CD,所以DF>CD,在△DFC中,∠DCF>∠DFC,所以,1/2∠ABC =∠ABD=∠EFD=∠EFC-∠DFC>∠ECF-∠DCF=∠ECA=1/2∠ACB,即∠ABC>∠ACB。与假设相矛盾。所以假设不成立;同理,AC>AB也不成立。综上所述,AB=AC。
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