一道数学题,晚上来看7.（2008年江西省）如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系,并给予证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:14:06
一道数学题,晚上来看7.（2008年江西省）如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系,并给予证明.
一道数学题,晚上来看
7.（2008年江西省）如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系,并给予证明.
一道数学题,晚上来看7.（2008年江西省）如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系,并给予证明.
连接BE,则有,∠B'EA'+∠A'EA=180
∵对折,
∴B'A'=BA,A'E=AE,∠B'A'E=∠EAB=90,A'E‖B'F
∴三角形BAE≌三角形B'A'E
∴∠BEA=∠B'EA',即∠BEA+∠A'EA=180,即点A',E,B三点共线,
∴BE‖B'F,而B'E‖BF
∴四边形B'EBF为平行四边形
∴B'E=BF
∵B'F=BF
∴四边形B'EBF是棱形
∴B'E=BF
∴BF=BE=c
∵BE^2=AB^2+AE^2
∴c^2=a^2+b^2
画一条辅助线BE,先证明 三角形A'B'E和ABE全等，证明角A'EB'和角AEB相等，得出B'EBF是平行四边形，可得出B'E=BF。
(1)三角形A'B'E全等于三角形ABE
角ABE=角A'B'E
故角AEB=角EB'F
故BE平行于B'F
B'E平行于BF
故B'EBF是平行四边形，
又B'F=BF,故B'EBF是棱形
故B′E=BF
(2)
BF=BE=c
BE^2=AB^2+AE^2
故c^2=a^2+b^2