如图,已知在△ABC中,∠BAC=∠ACB,AE是线段BC的中点,点D在BC的延长线上,且∠ADC=∠BAE,试探究AD与EA的数量关系,并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 02:34:48
如图,已知在△ABC中,∠BAC=∠ACB,AE是线段BC的中点,点D在BC的延长线上,且∠ADC=∠BAE,试探究AD与EA的数量关系,并证明你的结论.
如图,已知在△ABC中,∠BAC=∠ACB,AE是线段BC的中点,点D在BC的延长线上,且∠ADC=∠BAE,试探究AD与EA的数量关系,并证明你的结论.
如图,已知在△ABC中,∠BAC=∠ACB,AE是线段BC的中点,点D在BC的延长线上,且∠ADC=∠BAE,试探究AD与EA的数量关系,并证明你的结论.
作CF平行于AB交AE的延长线与F,连接BF
可以证明三角形ABE全等于三角形FCE
然后知AB=CF
又因为AB平行于CF
所以ABFC为平行四边形
所以∠BAE=∠AFC=∠ADC
∠ABC=∠BCF
因为∠BAC=∠BCA
相加得∠ACD=∠ACF
又因为AC=AC
所以三角形ACF全等于三角形ACD
所以AF=AD
因为ABCF是平行四边形
所以AF=2AE
所以AD=2AE
AD=2AE,证明如下
延长AE至F,使EF=AE
AB=BC
∠BAC=∠BCA,∠BAE=∠ADC
∠BAC-∠BAE=∠BCA-∠ADC
∠EAC=∠CAD
易证⊿BFE≌⊿CAE
∠BFE=∠EAC=∠CAD
AC=BF
易证⊿ABF≌⊿ACD
AE=1/2AF=1/2AD
2倍关系,
由∠AEB=EAD+ADE,∠BAC=∠ACB,∠ADC=∠BAE
得,∠AEB=∠BAD
所以△BAE与△BDA相似
由∠BAC=∠ACB,AE是线段BC的中点
可得 AD与EA的数量关系
不用我在说了吧
作CF平行于AB交AE的延长线与F,连接BF
可以证明三角形ABE全等于三角形FCE
然后知AB=CF
又因为AB平行于CF
所以ABFC为平行四边形
所以∠BAE=∠AFC=∠ADC
∠ABC=∠BCF
因为∠BAC=∠BCA
相加得∠ACD=∠ACF
又因为AC=AC
所以三角形ACF全等于三角形ACD
所...
全部展开
作CF平行于AB交AE的延长线与F,连接BF
可以证明三角形ABE全等于三角形FCE
然后知AB=CF
又因为AB平行于CF
所以ABFC为平行四边形
所以∠BAE=∠AFC=∠ADC
∠ABC=∠BCF
因为∠BAC=∠BCA
相加得∠ACD=∠ACF
又因为AC=AC
所以三角形ACF全等于三角形ACD
所以AF=AD
因为ABCF是平行四边形
所以AF=2AE
所以AD=2AE
解决了 这类问题经常作平行线
收起
EA=1/2AD
证明:
∠BEA=∠EAD+∠ADC=∠EAD+∠BAE=∠BAD
又因为∠BAE=∠ADC,∠B=∠B
所以△BAE相似于△BDA
则有EA/AD=BE/BA=BE/BC=1/2
额。。上高中之后好久没做这种题了,楼上的哥哥们做的麻烦了吧,不用辅助线啊
根据三角形中位线定则BE=EA=AC
且BE=1/2BC;BC=BA
所以EA=EB=1/2AB
因为角B=角D
所以AB=AD
所以EA=1/2AD
56432
不会啊
不知道啊 太难了
证:因为∠BEA=∠EAD+∠ADC=∠EAD+∠BAE=∠BAD
又因为∠BAE=∠ADC,∠B=∠B
所以△BAE相似于△BDA
所以EA/AD=BE/BA=BE/BC=1/2
EA=1/2AD
证明:
因为:∠BAC=∠ACB
所以:BA=BC
因为:AE是BC的中线。
所以:BE=1/2BC=1/2BA
又因为∠BAE=∠ADC,∠B=∠B
所以△BAE相似于△BDA
则有EA/AD=BE/BA=BE/BC=1/2