某一时钟在2时和3时之间这段时间内,求（1）时针和分针何时会重合?（2）何时两针在彼此的反向延长线上?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 18:00:43
某一时钟在2时和3时之间这段时间内,求（1）时针和分针何时会重合?（2）何时两针在彼此的反向延长线上?
某一时钟在2时和3时之间这段时间内,求（1）时针和分针何时会重合?（2）何时两针在彼此的反向延长线上?
某一时钟在2时和3时之间这段时间内,求（1）时针和分针何时会重合?（2）何时两针在彼此的反向延长线上?
分针,每分钟转动：360÷60=6度
时针,每分钟转动：360÷12÷60=0.5度
2点整的时候,分针落后时针：
2/12×360=60度
1）
时针和分针重合的时候
60÷（6-0.5）=120/11分钟
即2点过120/11分的时候,两针重合
2）
（180+60）÷（6-0.5）=480/11分钟
即2点过480/11分钟的时候,两针在彼此的反向延长线上
这一问题要用方程方法解决就更容易了，
m时n分，时、针夹角公式是 ｜6n-0.5n-30m｜ ，时、分针重合就是夹角是0度，彼此反向延长线上，夹角是180度
设在2时n分，时针与分针重合，
6n-0.5n -30*2 = 0
解得，n= 120/11 =10又9/11
答：略
（2）设在2时x分，时针与分针彼此的反向延长线上
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这一问题要用方程方法解决就更容易了，
m时n分，时、针夹角公式是 ｜6n-0.5n-30m｜ ，时、分针重合就是夹角是0度，彼此反向延长线上，夹角是180度
设在2时n分，时针与分针重合，
6n-0.5n -30*2 = 0
解得，n= 120/11 =10又9/11
答：略
（2）设在2时x分，时针与分针彼此的反向延长线上
6n-0.5n -30*2 = 180
解得，n= 480/11 =43又7/11
答：略
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（1）
设在2时X分时时针和分针重合:
以12时为基准,
时针转1圈(360度)需要12小时,2时X分=2+X/60小时,转了:360*(2+X/60)/12(度);
分针转1圈(360度)需要1小时,X分=X/60小时,转了:360*X/60(度);
时针和分针重合,两针转过的角度相等,
360*(2+X/60)/12=360*X/60
2...
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（1）
设在2时X分时时针和分针重合:
以12时为基准,
时针转1圈(360度)需要12小时,2时X分=2+X/60小时,转了:360*(2+X/60)/12(度);
分针转1圈(360度)需要1小时,X分=X/60小时,转了:360*X/60(度);
时针和分针重合,两针转过的角度相等,
360*(2+X/60)/12=360*X/60
2+X/60=12X/60
11X/60=2
X=120/11(分)
在2时120/11分时时针和分针重合;
(2)
设在2时X分时时针和分针两针在彼此的反向延长线上,分针和时针两针转过的角度相差180度:
360*X/60-360*(2+X/60)/12=180
2X/60-2(2+X/60)/12=1
24X/60-4-2X/60=12
22X/60=16
X=16*60/22=480/11(分)
在2时480/11分时时针和分针两针在彼此的反向延长线上.
收起