24．（本题10分）28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°24．（本题10分）28.如图1,一副直角三角板满足AB＝BC,AC＝DE,∠ABC＝∠DEF＝90°,∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角

24．（本题10分）28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°24．（本题10分）28.如图1,一副直角三角板满足AB＝BC,AC＝DE,∠ABC＝∠DEF＝90°,∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角
24．（本题10分）28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°
24．（本题10分）28.如图1,一副直角三角板满足AB＝BC,AC＝DE,∠ABC＝∠DEF＝90°,∠EDF＝30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中,
（1） 如图2,当 时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明.
（2） 如图3,当 时EP与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由.
（3） 根据你对（1）、（2）的探究结果,试写出当 时,EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中 的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)
【探究二】若,AC＝30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中：
（1） S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.
（2） 随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化?不出相应S值的取值范围.

24．（本题10分）28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°24．（本题10分）28.如图1,一副直角三角板满足AB＝BC,AC＝DE,∠ABC＝∠DEF＝90°,∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角
探究一：（1）连接BE,根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质,得
BE=CE,∠PBE=∠C,
又∠BEP=∠CEQ,
则△BEP≌△CEQ,得EP=EQ；
（2）作EM⊥AB,EN⊥BC于M,N,根据两个角对应相等,得
△MEP∽△NEQ,
∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；
（3）
过E点作EM⊥AB于点M,作EN⊥BC于点N,
∵在四边形PEQB中,∠B=∠PEQ=90°,
∴∠EPB+∠EQB=180°,
又∵∠EPB+∠MPE=180°
∴∠MPE=EQN
∴Rt△MEP∽Rt△NEQ
∴
在Rt△AME∽Rt△ENC
∴
∴ ,EP与EQ满足的数量关系式为1：m,
∴0≤m≤2+ ；
探究二：（1）设EQ=x,则S= x2,
所以当x=10 时,面积最小,是50；
当x=10 时,面积最大,是75．
（2）当x=EB=5 时,S=62.5,
故当50＜S≤62.5时,这样的三角形有2个；
当S=50或62.5＜S≤75时,这样的三角形有一个．