问一道有点难度的不等式的数学题设a,b,c,X,Y,Z属于实数.证明：ax+by+cz+[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]^(1/2)>=(2/3)(a+b+c)(x+y+z)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:38:05
问一道有点难度的不等式的数学题设a,b,c,X,Y,Z属于实数.证明：ax+by+cz+[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]^(1/2)>=(2/3)(a+b+c)(x+y+z)问
问一道有点难度的不等式的数学题设a,b,c,X,Y,Z属于实数.证明：ax+by+cz+[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]^(1/2)>=(2/3)(a+b+c)(x+y+z)
问一道有点难度的不等式的数学题
设a,b,c,X,Y,Z属于实数.证明：ax+by+cz+[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]^(1/2)>=(2/3)(a+b+c)(x+y+z)
问一道有点难度的不等式的数学题设a,b,c,X,Y,Z属于实数.证明：ax+by+cz+[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]^(1/2)>=(2/3)(a+b+c)(x+y+z)
由柯西不等式：
[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]^(1/2)>=|ax|+|by|+|cz|>=ax+by+cz
所以只要证明：
2(ax+by+cz)>=(2/3)(a+b+c)(x+y+z)
也即：ax+by+cz>=(a+b+c)(x+y+z)/3
由对称性不妨设
x=(a+b+c)(x+y+z)
得证.
一道有点难度的数学题
问一道有点难度的不等式的数学题设a,b,c,X,Y,Z属于实数.证明：ax+by+cz+[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]^(1/2)>=(2/3)(a+b+c)(x+y+z)
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请教一个稍微有点难度的数学题.
有点难度的数学题,见下图
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