问一道关于不等式的数学题已知a,b,c是正实数,求证：1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 05:31:54
问一道关于不等式的数学题已知a,b,c是正实数,求证：1
问一道关于不等式的数学题
已知a,b,c是正实数,求证：1
问一道关于不等式的数学题已知a,b,c是正实数,求证：1
因为有个定理说：如果abc都>0且a
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如果abc都>0，则：a/b<(a+c)/(b+c)
a/(a+b+d)+b/(b+c+a)+c/(c+d+b)+d/(d+a+c)<(a+c)/(a+b+d+c)+(b+d)/(b+c+a+d)+(c+a)/(c+d+b+a)+(d+b)/(d+a+c+b)=2,右边成立。
又把分母变大，整个变小。则：
a/(a+b+d)+b/(b+c+a)+c/(c+d+b)+d/(d...
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如果abc都>0，则：a/b<(a+c)/(b+c)
a/(a+b+d)+b/(b+c+a)+c/(c+d+b)+d/(d+a+c)<(a+c)/(a+b+d+c)+(b+d)/(b+c+a+d)+(c+a)/(c+d+b+a)+(d+b)/(d+a+c+b)=2,右边成立。
又把分母变大，整个变小。则：
a/(a+b+d)+b/(b+c+a)+c/(c+d+b)+d/(d+a+c)>a/(a+b+d+c)+b/(b+c+a+d)+c/(c+d+b+a)+d/(d+a+c+b)=1，左边成立
所以整个成立
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因为a/(a+b+d)>a/(a+b+c+d)
b/(b+c+a)>b/(a+b+c+d)
......
所以a/(a+b+d)+b/(b+c+a)+c/(c+d+b)+d/(d+a+c)>a/(a+b+c+d)+b/(a+b+c+d)+c/(a+b+c+d)+d/(a+b+c+d)=1
又a/(a+b+d)<(a+c)/(a+b+c+d)
b/(b+c...
全部展开
因为a/(a+b+d)>a/(a+b+c+d)
b/(b+c+a)>b/(a+b+c+d)
......
所以a/(a+b+d)+b/(b+c+a)+c/(c+d+b)+d/(d+a+c)>a/(a+b+c+d)+b/(a+b+c+d)+c/(a+b+c+d)+d/(a+b+c+d)=1
又a/(a+b+d)<(a+c)/(a+b+c+d)
b/(b+c+a)<(b+d)/(a+b+c+d)
c/(c+d+b)<(c+a)/(a+b+c+d)
d/(d+a+c)<(d+b)/(a+b+c+d)
故a/(a+b+d)+b/(b+c+a)+c/(c+d+b)+d/(d+a+c)<2
不等式成立
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