设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:13:10
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设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是?

设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是?
显然0是它的特征值,并且以0为特征值的基础解系有n-1个,故有0的重数是n-1;
又因为每行都有n个1,考虑到(n-1)*1+(1-n)=0所以它还有特征值n.
其实对于后面一个特征值,你也可以看看特征值之和要为矩阵的迹为n,故矩阵的特征值为n-1个0 和 1个n.
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