设A为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,刚A-1[A,E]= _______设A为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，则A-1[A,E]= _______-1应该是上标的，表示求逆阵
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 04:16:07
设A为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,刚A-1[A,E]= _______设A为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，则A-1[A,E]= _______-1应该是上标的，表示求逆阵
设A为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,刚A-1[A,E]= _______
设A为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，则A-1[A,E]= _______
-1应该是上标的，表示求逆阵
设A为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,刚A-1[A,E]= _______设A为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，则A-1[A,E]= _______-1应该是上标的，表示求逆阵
按分块矩阵的乘法 A^-1[A,E] = [ A^-1 A,A^-1 E] = [ E,A^-1 ].(*)
教材中有这样的结论:n阶方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示成有限个初等矩阵的乘积.
当A可逆时,其逆矩阵A^-1 也是可逆的.
所以A^-1可以表示成初等矩阵的乘积:A^-1 = P1P2...Ps.Pi是初等矩阵.
代入(*)式得
P1P2...Ps [A,E] = [ E,A^-1 ].
教材中有这样的结论:初等矩阵左乘一个矩阵,相当于对此矩阵实施一次相应的初等行变换.
所以 P1P2...Ps [A,E] = [ E,A^-1 ] 相当于 对[A,E] 实施一系列初等行变换,
当左边子块化成单位矩阵时,右边子块就是矩阵A的逆!
应该等于[E,A-1]。其实，这就是用初等变换求矩阵的逆的证明。很多书上是用P1，P2，P3...表示行初等变换，即...P3P2P1[A,E]=[E,A-1],现在把前面的初等行变换矩阵都相乘，就是A-I.所以，A-1[A,E]=[E,A-1]. 不知道清楚没，有疑问在联系吧。还是不明白啊，，能不能说得再详细些啊你应该把你哪里不明白的说出来，不然我还是不知道怎么回答。 简单的说 初等行变换求矩...
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应该等于[E,A-1]。其实，这就是用初等变换求矩阵的逆的证明。很多书上是用P1，P2，P3...表示行初等变换，即...P3P2P1[A,E]=[E,A-1],现在把前面的初等行变换矩阵都相乘，就是A-I.所以，A-1[A,E]=[E,A-1]. 不知道清楚没，有疑问在联系吧。
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