初三几何奥赛题,求数学高手,求解求过程图不知道怎么搞上来,大家按描述画图吧T T 有正方形ABCD和EFGH,仅C、H点重合,连结AG,DF,DG, AG,DF,交于点P,连结CP延长至DG交DG于I. 求证：CI⊥DG
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 13:58:46
初三几何奥赛题,求数学高手,求解求过程图不知道怎么搞上来,大家按描述画图吧T T 有正方形ABCD和EFGH,仅C、H点重合,连结AG,DF,DG, AG,DF,交于点P,连结CP延长至DG交DG于I. 求证：CI⊥DG
初三几何奥赛题,求数学高手,求解求过程
图不知道怎么搞上来,大家按描述画图吧T T
有正方形ABCD和EFGH,仅C、H点重合,连结AG,DF,DG, AG,DF,交于点P,连结CP延长至DG交DG于I. 求证：CI⊥DG
初三几何奥赛题,求数学高手,求解求过程图不知道怎么搞上来,大家按描述画图吧T T 有正方形ABCD和EFGH,仅C、H点重合,连结AG,DF,DG, AG,DF,交于点P,连结CP延长至DG交DG于I. 求证：CI⊥DG
结果要点：DIC相似于CIG,相似比等于两个正方形的边长之比
要证的两个角相等,加起来为180度,所以两个角各为90度
DIC相似于CIG的证明过程可以参考：证明ACG相似于FCD的过程（两个证明过程差不多）
过E，B做BQ平行CE（C，H重合），EQ平行BC，连接QC并延长交GE于M
则CEQB为平行四边形，BQ=CE=CG，BC=CD，∠QBC=180-∠ECB=∠GCD
所以：△CBQ≌△GCD
所以：∠QCB=∠CDG，QC=GD
因为：∠CDG+∠MCD=∠QCB+∠MCD=180-∠BCD=90
所以：CM垂直GD
下面证明M、I重合：
全部展开
过E，B做BQ平行CE（C，H重合），EQ平行BC，连接QC并延长交GE于M
则CEQB为平行四边形，BQ=CE=CG，BC=CD，∠QBC=180-∠ECB=∠GCD
所以：△CBQ≌△GCD
所以：∠QCB=∠CDG，QC=GD
因为：∠CDG+∠MCD=∠QCB+∠MCD=180-∠BCD=90
所以：CM垂直GD
下面证明M、I重合：
因为：∠QCD=∠QCB+∠BCD=∠CDG+∠ADC=∠ADG
AD=CD，QC=GD
所以：△QDC≌△ADG
因为：AD垂直DC
所以：△QDC相当于△ADG以C点为原点顺时针旋转90并平移得到，
所以：AG垂直QD
同理：△FGD≌△QCG
FD垂直QG
因此：QM、AG、DP共点P，（P为△QGD垂心）
所以：M、I重合
所以：CI⊥DG
收起