已知α为二象限角 sinα+cosα=三分之根号三 求cos2α
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 07:35:39
已知α为二象限角 sinα+cosα=三分之根号三 求cos2α
已知α为二象限角 sinα+cosα=三分之根号三 求cos2α
已知α为二象限角 sinα+cosα=三分之根号三 求cos2α
sinα+cosα=三分之根号三
(sinα+cosα)²=1/3
sin²α+2sinαcosα+cos²α=1/3
1+2sinαcosα=1/3
2sinαcosα=1/3-1=-2/3
sin2α=-2/3
sin²2α=4/9
cos²2α=1-sin²2α=1-4/9=5/9
cos2α=-√5/3
平方得2sinacosa=-2/3
cos2a=-2/3
两边都平方 得到 => 1+2sina*cosa = k*k = 1 + sin2a
=> sin2a = k*k - 1;
又因为 cos2a*cos2a + sin2a*sin2a = 1 => cos2a 为正负两个值
同时 sina+cosa = 1.414*(0.707*sina + 0.707*cosa) ...
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两边都平方 得到 => 1+2sina*cosa = k*k = 1 + sin2a
=> sin2a = k*k - 1;
又因为 cos2a*cos2a + sin2a*sin2a = 1 => cos2a 为正负两个值
同时 sina+cosa = 1.414*(0.707*sina + 0.707*cosa) = 1.414sin(45度+a ) = k
得到a在第二象限的哪半个区域内，这样就可以知道2a在第三还是第4象限了，答案就出来了
收起
把sina＋cosa＝√3两边平方可以求出sin2a的值
然后再进一步求出cos2a
注意符号