行列式与矩阵换行换列矩阵和行列是有什么区别 为什么矩阵做初等变换的时候 互换行（列）不变号而行列式要变号 个人认为行列式不就是矩阵的一种特殊形式吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 10:03:56
行列式与矩阵换行换列矩阵和行列是有什么区别 为什么矩阵做初等变换的时候 互换行（列）不变号而行列式要变号 个人认为行列式不就是矩阵的一种特殊形式吗
行列式与矩阵换行换列
矩阵和行列是有什么区别 为什么矩阵做初等变换的时候 互换行（列）不变号而行列式要变号 个人认为行列式不就是矩阵的一种特殊形式吗
行列式与矩阵换行换列矩阵和行列是有什么区别 为什么矩阵做初等变换的时候 互换行（列）不变号而行列式要变号 个人认为行列式不就是矩阵的一种特殊形式吗
行列式是一个数值,矩阵是一个数表,它们有本质的区别.
因为行列式是一个数值,所以它的计算都是等号相连,互换两行(列)行列式变号,这是行列式的定义所致.
而矩阵的变换,是为了之后矩阵的应用设计的.
比如:求线性方程组的解,求矩阵的秩,求向量组的秩,向量的线性表示,等等.
矩阵的变换不是相等变换,变换后用 ---> 连接,变换后的矩阵与原矩阵并不相等,
但它们等价,有其固有的内在特性.
比如:A经过初等行变换化成B,则A,B的列向量组有相同的线性相关性!这个结论非常有用.
s*n的矩阵就是s*n个数排成s行n列的一个数表，矩阵可以不是方的（即s=n）；当矩阵是方阵时，可以有相对应的行列式，就是将外边的中括号或者小括号换成两条竖线；这样得到的行列式称为矩阵的行列式。
而行列式就是一个数，它必须是方的，而且n阶行列式虽然写成n*n个数排成方阵外再加上两条竖线，但是行列式最终计算下来是一个数。它的计算过程之一就是求出n！项展开式的代数和。
对行列式做初等变...
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s*n的矩阵就是s*n个数排成s行n列的一个数表，矩阵可以不是方的（即s=n）；当矩阵是方阵时，可以有相对应的行列式，就是将外边的中括号或者小括号换成两条竖线；这样得到的行列式称为矩阵的行列式。
而行列式就是一个数，它必须是方的，而且n阶行列式虽然写成n*n个数排成方阵外再加上两条竖线，但是行列式最终计算下来是一个数。它的计算过程之一就是求出n！项展开式的代数和。
对行列式做初等变换时候，因为它最终是一个数，所以互换行列就相当于最后的这个数改变了，而改变的结果就是换了正负号，这个是行列式的性质，可以证明的。
所以，虽然由方的矩阵可以定义其对应的行列式，但是千万不要认为行列式是矩阵的一种，是特殊的矩阵，这是完全错误的。事实上，在《线性代数》课本上，行列式是在矩阵之前讲的。最早的克莱姆法则也是直接针对行列式的，这个时候用不到矩阵的。
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行列式与矩阵有联系，但是不同的数学型式，内容更不一样。
最简单的不同是：行列式表示的是一个具体的“值”，而矩阵表示的是一组“数学式”。