如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,F是AD的中点,等腰梯形ABCD是否关于直线EF对称?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:40:23
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,F是AD的中点,等腰梯形ABCD是否关于直线EF对称?如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∠BAD与

如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,F是AD的中点,等腰梯形ABCD是否关于直线EF对称?
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,F是AD的中点,等腰梯形ABCD是否关于直线EF对称?

如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,F是AD的中点,等腰梯形ABCD是否关于直线EF对称?
证明:因为ABCD是等腰梯形,所以角BAD=角CDA; 因为AE DE 分别是上述两个角的平分线,说以角EAF=角EDF,所以三角形AED是等腰三角形,因为F是AD的中点,所以EF也是AD的垂线,所以EF垂直于AD ,所以EF也垂直于BC ,由于是等腰梯形,所以EF 延长线在BC中点和BC相交.这样就证明了等腰梯形关于直线EF 对称.

等腰梯形中 ∠BAD = ∠ADC,且DE和AE分别为两角的平分线
所以 ∠EAF = ∠ADE
三角形ADE是等腰三角形
F是AD的中点,EF是AD上的中线和高
所以 三角形ADE 和 等腰梯形ABCD 关于直线EF对称

等腰梯形中 ∠BAD = ∠ADC
所以 ∠EAF = ∠ADE
三角形ADE是等腰三角形
F是AD的中点,EF是AD上的中线和高
所以 三角形ADE 和 等腰梯形ABCD 关于直线EF对称