角平分线已知 如图 在△abc中 ∠bac 90° ab=ac be平分∠abc 交ac于D,ce⊥be 求证 ce=二分之一bd
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 00:12:20
角平分线已知 如图 在△abc中 ∠bac 90° ab=ac be平分∠abc 交ac于D,ce⊥be 求证 ce=二分之一bd
角平分线
已知 如图 在△abc中 ∠bac 90° ab=ac be平分∠abc 交ac于D,ce⊥be 求证 ce=二分之一bd
角平分线已知 如图 在△abc中 ∠bac 90° ab=ac be平分∠abc 交ac于D,ce⊥be 求证 ce=二分之一bd
如图
证明：
设AB=AC=1,则BC=√2
在三角形BCE中：CE=BC*sin(22.5°)
在三角形ABD中：BD=AB/cos(22.5°)
CE/BD=(BC/AB)*sin(22.5°)*cos(22.5°)＝(√2/2)*sin(45°)=1/2
延长BA并延长CE交于F点，
角ECD=角DBA（对顶角和垂直角相同），AB=AC可得三角形BAD全等于三角形CAF；BD=CF
角ABC=45，所以角ECD=45/2，角ECB=1.5*45。可以得出角F也等于1.5*45。那么三角形BCF为等腰三角形，BC=BF；又因为BE为角平分线，所以E点是CF的中点。所以CE=1/2CF=1/2BD...
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延长BA并延长CE交于F点，
角ECD=角DBA（对顶角和垂直角相同），AB=AC可得三角形BAD全等于三角形CAF；BD=CF
角ABC=45，所以角ECD=45/2，角ECB=1.5*45。可以得出角F也等于1.5*45。那么三角形BCF为等腰三角形，BC=BF；又因为BE为角平分线，所以E点是CF的中点。所以CE=1/2CF=1/2BD
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证明：
延长CE、BA交于F
因为BD平分∠ABC，BE⊥CE
所以∠CBE＝∠FBE，∠CEB＝∠FEB
又因为BE＝BE
所以△CBE≌△FBE（CSC）
所以CE＝FE
所以CF＝2CE
因为∠ACF＋∠F＝90度，∠FBE＋∠F＝90度
所以∠ACF＝∠FBE＝∠ABD
又因为CA＝BA，∠CAF＝∠BAD＝9...
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证明：
延长CE、BA交于F
因为BD平分∠ABC，BE⊥CE
所以∠CBE＝∠FBE，∠CEB＝∠FEB
又因为BE＝BE
所以△CBE≌△FBE（CSC）
所以CE＝FE
所以CF＝2CE
因为∠ACF＋∠F＝90度，∠FBE＋∠F＝90度
所以∠ACF＝∠FBE＝∠ABD
又因为CA＝BA，∠CAF＝∠BAD＝90
所以△CAF≌△BAD（CSC）
所以CF＝BD
所以BD＝2CE
所以CE＝BD/2
供参考！JSWYC
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