已知:如图,在△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.求证∠BAC=∠B+2∠D.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 22:35:29
已知:如图,在△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.求证∠BAC=∠B+2∠D.
已知:如图,在△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.求证∠BAC=∠B+2∠D.
已知:如图,在△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.求证∠BAC=∠B+2∠D.
证明:∵ CD 平分 △ABC 的外角
∴ ∠1 = ∠2
∵ ∠2 = ∠B + ∠D
∴ ∠1 = ∠2 = ∠B + ∠D
∵ ∠1 + ∠2 = ∠B + ∠BAC
∴ 2∠2 = ∠BAC + ∠B
2(∠B + ∠D)= ∠BAC + ∠B
2∠B + 2∠D = ∠BAC + ∠B
∴ ∠BAC = ∠B + 2∠D
证明:
∵CD为△ABC的外角平分线
∴∠1=∠2=(180-∠ACB)/2,∠ACB=180-(∠BAC+∠B)
∴∠1=(180-180+∠BAC+∠B)/2=(∠BAC+∠B)/2
∵∠BAC=∠1+∠D
∴∠BAC=(∠BAC+∠B)/2+∠D
∴∠BAC=∠B+2∠D
数学辅导团解答了你的提问,理...
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证明:
∵CD为△ABC的外角平分线
∴∠1=∠2=(180-∠ACB)/2,∠ACB=180-(∠BAC+∠B)
∴∠1=(180-180+∠BAC+∠B)/2=(∠BAC+∠B)/2
∵∠BAC=∠1+∠D
∴∠BAC=(∠BAC+∠B)/2+∠D
∴∠BAC=∠B+2∠D
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由题意知:2∠1=∠B+∠BAC(外角等于另外2内角之和,并且是角平分线)=>∠BAC=2∠1-∠B
∠CAD=∠B+180°-2∠1.....1)
∠D=180°-∠1-∠CAD.....2)
2∠D=360°-2∠1-2∠CAD=360°-2∠1-2∠B-360°+4∠1(将∠CAD换了)
===>>2∠D+∠B=2∠1-∠B=∠BAC(上面已经推出来了)