初三数学证明题 今天就要!如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF⊥AB与F,DE⊥AC与E,M为BC中点.（1）判断△MEF形状,并证明.（2）若D在DC延长线上,其他条件不变.请画出图形,①中结论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:30:17
初三数学证明题 今天就要!如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF⊥AB与F,DE⊥AC与E,M为BC中点.（1）判断△MEF形状,并证明.（2）若D在DC延长线上,其他条件不变.请画出图形,①中结论
初三数学证明题 今天就要!
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF⊥AB与F,DE⊥AC与E,M为BC中点.
（1）判断△MEF形状,并证明.
（2）若D在DC延长线上,其他条件不变.请画出图形,①中结论是否改变?
初三数学证明题 今天就要!如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF⊥AB与F,DE⊥AC与E,M为BC中点.（1）判断△MEF形状,并证明.（2）若D在DC延长线上,其他条件不变.请画出图形,①中结论
答：△MEF是等腰直角三角形
证明：如图,连接AM,
因为△ABC为Rt△,M为AB中点,AB=AC
所以AM=1/2BC=CM 且AM⊥BC
∠B=∠C=∠MAB=45°
又因为DF⊥AB,DE⊥AC
所以四边形AFDE为矩形
所以DF=AE
又因为∠B=45°
所以BF=DF
所以AE=BF
又因为AB=AC
所以AF=CE
AF=CE
∠C=∠MAB=45°
CM=AM
所以△EMC与△FMA全等（边角边）
所以EM=FM,∠EMC=∠FMA
又因为AM⊥BC
所以∠EMC+∠AME=90°
∠FMA+∠AME=90°即∠FME=90°即FM⊥ME
所以△MEF是等腰直角三角形
(1) 连接AM，则有AM=BM,且易知AE=FD=BF，∠MAE=∠MBF=45°。
所以△AME≌△BMF，所以∠EMF=∠EMA+∠AMF=∠AMF+∠FMB=90°，且EM=FM,所以△EMF是等腰直角三角形。
(2) 如果在BC的延长线上，方法一样，还是证明△AME≌△BMF。过程一样，就不写出来了。结果一样△MEF依然是等腰直角三角形。...
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(1) 连接AM，则有AM=BM,且易知AE=FD=BF，∠MAE=∠MBF=45°。
所以△AME≌△BMF，所以∠EMF=∠EMA+∠AMF=∠AMF+∠FMB=90°，且EM=FM,所以△EMF是等腰直角三角形。
(2) 如果在BC的延长线上，方法一样，还是证明△AME≌△BMF。过程一样，就不写出来了。结果一样△MEF依然是等腰直角三角形。
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