一道让人抓狂的数学题 恒等式,如,（a+b)2=a2+2ab+b2 （1）（a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (2)利用公式1已求得1+2+3+……+n=n（n+1)/2求12+22+32+…+n2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 04:00:21
一道让人抓狂的数学题 恒等式,如,（a+b)2=a2+2ab+b2 （1）（a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (2)利用公式1已求得1+2+3+……+n=n（n+1)/2求12+22+32+…+n2
一道让人抓狂的数学题
恒等式,如,（a+b)2=a2+2ab+b2 （1）
（a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (2)
利用公式1已求得1+2+3+……+n=n（n+1)/2
求12+22+32+…+n2
一道让人抓狂的数学题 恒等式,如,（a+b)2=a2+2ab+b2 （1）（a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (2)利用公式1已求得1+2+3+……+n=n（n+1)/2求12+22+32+…+n2
记1^2+2^2+...+n^2=S
(1+k)^3=1+k^3+3k+3k^2
令k=1,2...n+1,这n+1个等式两边求和
2^3+3^3+...+(1+n)^3=n+1^3+1^3+...+n^3+3(1+2+...+n)+3S
(1+n)^3-(1+n)-3n(n+1)/2=3S
3S=n(n+1)(2n+1)/2
S=n(n+1)(2n+1)/6
12+22+32+...+n2=(10+2)+(20+2)+(30+2)+...(n*10+2)=(10+20+30+..+10*n)+2*n=10*(1+2+3+...n)+2n=10*n（n+1)/2+2n=
5n²+7n
n(n+1)(2n+1)
____________
6
你应该看得懂吧
12+22+32+...+n2=10*（1+2+3+...+n)+2n
用裂项嘛，再：=10*n（n+1)/2+2n
再化简一下答案就出来了。
这个很简单，12+22+32+......+n2，可以把它分解一下，把12、22、32分解成10+2、20+2、30+2，以此类推，12+22+32+......+n2可以分解成10+2+20+2+30+2+.....+10n+2,这样就可以算了，一共分解出了n个2，后面就是1+2+3+……+n 把每个数乘10倍就可。这样就得出结果就就10n（n+1)/2+2n...
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这个很简单，12+22+32+......+n2，可以把它分解一下，把12、22、32分解成10+2、20+2、30+2，以此类推，12+22+32+......+n2可以分解成10+2+20+2+30+2+.....+10n+2,这样就可以算了，一共分解出了n个2，后面就是1+2+3+……+n 把每个数乘10倍就可。这样就得出结果就就10n（n+1)/2+2n
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