P为圆O上一动点 弦AB长为根号3 PC为∠APB的平分线 ∠CAB为30°（1）当∠PAC为多少度时四边形PACB面积最大?最大时面积是多少?（2）当∠PAC多少度时四边形PACB为梯形?说明你的理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/19 10:48:11
P为圆O上一动点 弦AB长为根号3 PC为∠APB的平分线 ∠CAB为30°（1）当∠PAC为多少度时四边形PACB面积最大?最大时面积是多少?（2）当∠PAC多少度时四边形PACB为梯形?说明你的理由.
P为圆O上一动点 弦AB长为根号3 PC为∠APB的平分线 ∠CAB为30°
（1）当∠PAC为多少度时四边形PACB面积最大?最大时面积是多少?
（2）当∠PAC多少度时四边形PACB为梯形?说明你的理由.
P为圆O上一动点 弦AB长为根号3 PC为∠APB的平分线 ∠CAB为30°（1）当∠PAC为多少度时四边形PACB面积最大?最大时面积是多少?（2）当∠PAC多少度时四边形PACB为梯形?说明你的理由.
（1）.∵PC是∠APB的平分线
∴∠APC=∠CPB
∴弧AC=弧BC
∵∠BAC=30°
∴∠ABC=30°
∴∠ACB=120°
∴∠APB=60°
设∠PAB=α,则∠PBA=120°-α
由正弦定理得
2R=AB/sin60°=2
∴PB=2R·sinα=2sinα
∴S△PAB=1/2*AB*PB*sin(120°-α)
=√3*sinα*sin(120°-α)
=-√3*/2[(cos120°-cos(2α-120°)]
=(√3/2)*cos(2α-120°)-√3/4
∴α=60°时,S△PAB面积最大,为3√3/4
∵S△PAB=1/2AB*BC*sin30°=1/2AB*2R*sin30°*sin30°=√3/4为常量,不因P的位置改变.
∴∠PAC=90°时,四边形PACB有最大面积,为√3
（如果没学过正弦定理,三角函数的和积互化公式,就直接说P在弧APB中点时,面积最大就行了,
或者,证三角型PAB是等边三角形时,面积最大）
（2）.
若四边形PACB是梯形,则PA‖BC,或PB‖AC
当PA‖BC时,
∠PAC=180°-∠ACB=60°
当PB‖AC时,
∠PBC=180°-∠ACB=60°
∵∠ACB=120°,∠APB=60°
∴∠PAC=120°