六年级同学到操场站队,每排5人剩2人,每排6人剩3人,每排7人差2人.六年级同学人数不超过150人,应是多少人?有一个自然数a,满足a乘a=1993乘1994乘1995乘1996+1,则a=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:01:24
六年级同学到操场站队,每排5人剩2人,每排6人剩3人,每排7人差2人.六年级同学人数不超过150人,应是多少人?有一个自然数a,满足a乘a=1993乘1994乘1995乘1996+1,则a=?
六年级同学到操场站队,每排5人剩2人,每排6人剩3人,每排7人差2人.六年级同学人数不超过150人,应是多少人?
有一个自然数a,满足a乘a=1993乘1994乘1995乘1996+1,则a=?
六年级同学到操场站队,每排5人剩2人,每排6人剩3人,每排7人差2人.六年级同学人数不超过150人,应是多少人?有一个自然数a,满足a乘a=1993乘1994乘1995乘1996+1,则a=?
第一题
每排5人剩2人,个位数字只能是2或7；
每排6人剩3人,说明个位数字是奇数,只能是7；
每排7人则差2说明人数+2能被7整除.
150以内的个位数字是9的整数只有119.
119-2=117
应是117人
或者解法如下：
根据“每排5人多2人,每排6人多3人,”可推知,每排5人少3人,每排6人也少3人.即符合条件的数比5和6的公倍数少3.
5和6的最小公倍数是30 ,150内符合条件的数有27、57、87、117、147.
在这些数 中加上2能被7整除的数唯有117.
答：应是117人.
第二题
设b=1994
1993*1994*1995*1996+1
=(b-1)*b*(b+1)*(b+2)+1
=b(b^2-1)(b+2)+1
=b^4+2b^3-b^2-2b+1
=b^2(b+1)^2-2b(b+1)+1
=[b(b+1)-1]^2
所以a=b(b+1)-1=1994*(1994+1) -1=3978029
设有A排
5a+2<=150
6a+3<=150
7a-5<=150
解出来就行了
1每排5人剩2人，个位数字只能是2或7；
每排6人剩3人，说明个位数字是奇数，只能是7；
每排7人则差2说明人数+2能被7整除。
150以内的个位数字是9的整数只有119.
119-2=117
应是117人
2设b=1994
1993*1994*1995*1996+1
=(b-1)*b*(b+1)*(b+2)+1
...
全部展开
1每排5人剩2人，个位数字只能是2或7；
每排6人剩3人，说明个位数字是奇数，只能是7；
每排7人则差2说明人数+2能被7整除。
150以内的个位数字是9的整数只有119.
119-2=117
应是117人
2设b=1994
1993*1994*1995*1996+1
=(b-1)*b*(b+1)*(b+2)+1
=b(b^2-1)(b+2)+1
=b^4+2b^3-b^2-2b+1
=b^2(b+1)^2-2b(b+1)+1
=[b(b+1)-1]^2
所以a=b(b+1)-1=1994*(1994+1) -1=3978029
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