已知抛物线Y=aX^2+bX+C的顶点坐标为(4,－1),与Y轴交点C(0,3),O是原点(1)求这条抛物线的解析式(2)设此抛物线与X轴的焦点为A,B(A在B的左边),问Y轴上是否存在点P,使OBP为顶点的三角形与△AOC相似?若存
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 09:53:08
已知抛物线Y=aX^2+bX+C的顶点坐标为(4,－1),与Y轴交点C(0,3),O是原点(1)求这条抛物线的解析式(2)设此抛物线与X轴的焦点为A,B(A在B的左边),问Y轴上是否存在点P,使OBP为顶点的三角形与△AOC相似?若存
已知抛物线Y=aX^2+bX+C的顶点坐标为(4,－1),与Y轴交点C(0,3),O是原点
(1)求这条抛物线的解析式
(2)设此抛物线与X轴的焦点为A,B(A在B的左边),问Y轴上是否存在点P,使OBP为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．
已知抛物线Y=aX^2+bX+C的顶点坐标为(4,－1),与Y轴交点C(0,3),O是原点(1)求这条抛物线的解析式(2)设此抛物线与X轴的焦点为A,B(A在B的左边),问Y轴上是否存在点P,使OBP为顶点的三角形与△AOC相似?若存
顶点坐标为(4,－1),
-b/2a=4 (4ac-b^2)/4a=-1
c=3
a=1/4 b=2
y=x^2/4+2x+3
存在
可以求出A(-6,0) B(-2,0)
C(0,3)
可以过B做AC的平行线 交Y轴相交 交点是P(0,1) 两个三角形相似
做(0,1)关于原点对称点P'(0,-1) 可以知道OBP与OBP'全等 所以P可以是(0,1),(0,-1)
如果OP/OA=OB/OC 那么OP=OA*OB/OC=4
P(0,4)可以知道还有一个点(0,-4)也满足相似的条件
故P有4个点(0,4)(0,1)(0,-1)(0,-4)
同意楼上的！！！
我做的答案和他的一样
y=a(x-4)^2-1
代入（0，3），得a＝0.25
y=0.25x^2-2x+3
C(0,3) A(2,0) B(6,0)
(1)AO/OC=BO/BP得P(0,9)或(0,-9)
(2)AO/OC=BP/BO得P(0,4)或(0,-4)
所以共有(0,9)(0,-9)(0,4)(0,-4)四个点