集合证明题,数学高手进已知集合A＝{m|m＝x²－y²,x,y∈Z}.B＝{m|m＝2k＋1或m＝4k.k∈Z}求证A＝B.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:24:41
集合证明题,数学高手进已知集合A＝{m|m＝x²－y²,x,y∈Z}.B＝{m|m＝2k＋1或m＝4k.k∈Z}求证A＝B.集合证明题,数学高手进已知集合A＝{m|m＝x²
集合证明题,数学高手进已知集合A＝{m|m＝x²－y²,x,y∈Z}.B＝{m|m＝2k＋1或m＝4k.k∈Z}求证A＝B.
集合证明题,数学高手进
已知集合A＝{m|m＝x²－y²,x,y∈Z}.B＝{m|m＝2k＋1或m＝4k.k∈Z}求证A＝B.
集合证明题,数学高手进已知集合A＝{m|m＝x²－y²,x,y∈Z}.B＝{m|m＝2k＋1或m＝4k.k∈Z}求证A＝B.
m＝x²－y²=(x+y)(x-y)
1.如果x和y满足形式：x=2p+1,y=2q+1,pq都是任意的整数.
m＝x²－y²=(x+y)(x-y)=[2(p+q)+2][2(p-q)]=4[(p+q+1)(p-q)]
[(p+q+1)(p-q)]也可以表示任意一个整数,所以m可以表示成m＝4k.k∈Z的形式.
2.如果x和y满足形式：x=2p,y=2q,pq都是任意的整数.
m＝x²－y²=(x+y)(x-y)=[2(p+q)][2(p-q)]=4[(p+q)(p-q)]
[(p+q)(p-q)]也可以表示任意一个整数,所以m可以表示成m＝4k.k∈Z的形式.
3.如果x和y满足形式：
(1)x=2p+1,y=2q,pq都是任意的整数.
m＝x²－y²=(2p+1)²-(2q)²=4(p²+p-q²)+1=2[2(p²+p-q²)]+1
(2)x=2p,y=2q+1,pq都是任意的整数.
m＝x²－y²=(2p)²-(2q+1)²=4(p²-q²-q)-1=2[2(p²-q²-q)-1]+1
把（1）（2）结合起来考虑,2(p²+p-q²)和2(p²-q²-q)-1两部分可以表示任意的整数,所以m可以表示成m＝2k＋1.k∈Z的形式.
综合起来就有A＝B.
（分情况讨论确实有点麻烦,不过一时也没想到别的好方法.）
天赋规定发给对方
集合证明题,数学高手进已知集合A＝{m|m＝x²－y²,x,y∈Z}.B＝{m|m＝2k＋1或m＝4k.k∈Z}求证A＝B.
数学集合证明题
一道数学集合题.已知全集U=R,集合A＝{X| lg(x-2)
数学集合类型题已知集合A={x丨-1
关于一道数学集合题已知集合M={0,1,2},P={x丨x=a+b,a,b∈M,a≠b},用列举法表示集合P
数学有关集合的填空题已知集合 A中元素x 均满足x=m2-n2(m,n属于z)求证（1）3属于A(2)偶数4k-2(k属于z)不属于集合A
已知集合A={x-m
已知集合A={X|M
已知集合M={3a-1
已知集合A={x|x-m
已知集合A={x/x-m
已知集合M={a:sina
已知集合M=|x||x-a|
已知集合M={xl a-1
第八题已知集合A
第十三题已知集合A
第十四题已知集合A
已知集合A＝｛m+2,2m²+m｝,若3∈A,求M